Schätzfunktion

(Schätzer, estimator) Funktion, die angibt, wie aus den Ergebnissen einer Zufallsstichprobe ein Schätzwert für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu bestimmen ist (Schätzverfahren). Als Funktion von n Zufallsvariablen, nämlich den Stichprobenwerten X_i (i = 1, 2, ..., n) ist sie eine Zufallsvariable, die möglichst folgende Eigenschaften besitzen sollte: (1) Erwartungstreue (Unverzerrtheit): Eine Schätzfunktion wird dann als erwartungstreu (unverzerrt) bezeichnet, wenn ihr -Erwartungswert mit dem zu schätzenden Parameter übereinstimmt, und zwar bei jedem beliebigen Stichprobenumfang n. Ist eine Schätzfunktion nicht erwartungstreu, d. h. ist sie verzerrt, so wird die Abweichung ihres Erwartungswertes vom wahren Parameter als Verzerrung (bias) bezeichnet. (2) Effizienz: Eine erwartungstreue Schätzfunktion heisst dann effizient, wenn sie von allen erwartungstreuen Schätzfunktionen die kleinste Varianz aufweist. (3) Konsistenz: Man nennt eine Schätzfunktion dann konsistent, wenn der von ihr erzeugte Schätzwert bei laufender Vergrösserung des Stichprobenumfangs mit dem zu schätzenden Parameter zusammenfällt. (4) Suffizienz: Eine Schätzfunktion wird dann als suffizient (erschöpfend) bezeichnet, wenn sie sämtliche Informationen über den zu schätzenden Parameter, welche die Stichprobe enthält, ausschöpft. Es kann nachgewiesen werden, dass nur suffiziente Schätzfunktionen auch effizient sein können. Eine besonders wichtige Klasse von Schätzfunktionen sind die linearen Schätzfunktionen (Linearkombination). Eine lineare Schätzfunktion, die effizient ist, wird als BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) bezeichnet. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

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