unscharfe Mathematik

Hilfsmittel der Planung unter Unsicherheit, mit dem sich die Unschärfe von Informationen modellhaft darstellen und verarbeiten lässt. Sie dient in erster Linie der Diagnose von Zuständen, z. B. der Beurteilung des Ist-Zustandes in der Fünf-Felder-Analyse. Zumeist wird der auf Richard E. Bellman und L. A. Zadeh zurückgehende Begriff "fuzzy sets" (unscharfe Mengen) verwendet. Dieser akzentuiert den Gegensatz gegenüber der (scharfen) Mengenlehre, bei der ein Objekt entweder ein Element einer Menge ist oder nicht. Bei den fuzzy sets wird diese Rigorosität durch eine Zugehörigkeitsfunktion ersetzt, die einen weichen Übergang zwischen voller Zugehörigkeit und Nicht-Zugehörigkeit schafft. Häufig werden zur Beurteilung eines Projektes mehrere Attribute herangezogen und durch Zugehörigkeitsfunktionen repräsentiert, die sich ihrerseits auf unterschiedliche Weise verknüpfen lassen. So sei im Rahmen einer -Kreditprüfung die Bonität einer Unternehmung zu bestimmen. Dazu kann man zahlreiche Kennzahlen bilden, mit keiner lässt sich indessen eine scharfe Grenze zwischen gesunder und gefährdeter Unternehmung definieren. Vielmehr muss man sich mit einer Wertespanne begnügen, die den Bereich von der beginnenden bis zur sicheren Gefährdung überdeckt. Dieses Intervall kann für jede einzelne Kennzahl durch eine Zugehörigkeitsfunktion repräsentiert werden. Durch geeignete Verknüpfung der Zugehörigkeitsfunktionen aller Kennzahlen lässt sich dann auf die Gefährdung bzw. Gesundheit der Unternehmung schliessen. Literatur: Bellman, R. E.IZadeh, L. A., DecisionMaking in a Fuzzy Environment, in: Management Science, Vol. 17 (1970), No. 4, S. B-141 ff. Zimmermann, H.-J., Using Fuzzy Sets in Operational Research, in: European Journal of Operational Research, Vol. 13 (1983), No. 3, S. 201 ff.

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