Zinsumrechnungsformel

Die Zinsumrechnungsformel verknüpft den Effektivzinssatz rv einer unterjährigen Teilperiode mit dem zugehörigen effektiven Jahreszinssatz r.

Sie verknüpft den nominellen Jahreszinssatz rnom vor Berücksichtigung der Unterjährigkeit mit dem zugehörigen effektiven Jahreszinssatz r. Die Formel dient dazu, die Wirkung der Unterjährigkeit zu erfassen, die darin besteht, daß der effektive Jahreszinssatz steigt.

Sie lautet:

r = (1 + rv)m - 1

ì rnom üm
r = ï 1 + ¾¾¾ ú - 1
î m þ

Symbole
m = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr
v = Dauer der unterjährigen Zinsperiode in Tagen
m = 365 : v
rv = Effektivzinssatz der unterjährigen Teilperiode (Dezimalbruch)
rnom = Nominalzinssatz pro Jahr (Dezimalbruch)

rnom = rv * m; = = rv
m
r = effektiver Jahreszinssatz (Dezimalbruch)

Hinweis:
Die Zinsumrechnungsformel führt nur dann zu einem sinnvollen Ergebnis, wenn die Zinssätze als echte Brüche oder Dezimalbrüche eingegeben werden, wobei die dezimale Eingabe am bequemsten ist.

Beispiel:
(1) Ein Bankkunde zahlt für einen Ratenkredit effektiv rv = 0,01 = 1 % pro Monat. Der zugehörige effektive Jahreszinssatz r errechnet sich wie folgt:

r = (1 + rv)m - 1 = (1 + 0,01)12 - 1 = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68 (% p. J.)

(2) Ein Unternehmer zahlt für einen Lieferantenkredit, Dauer v = 20 Tage, effektiv rv = 0,020408 = 2,0408 %.
Zugehöriger effektiver Jahreszinssatz r:
r = (1 + rv)m - 1 = (1 + 0,020408)18,25 - 1 = 0,4458 = 44,58 (% p. J.)

(3) Ein Anleger prüft ein Termingeldangebot, wonach er auf seine Anlage jährlich 10 % erhält, und zwar bei zwei Zinsterminen. Die Zinsen werden zur Hälfte in der Mitte des Jahres, zur Hälfte am Jahresende überwiesen. Zugehöriger effektiver Jahreszinssatz r:

ì rnom üm ì 0,10 üm
r = ï 1 + ¾¾¾ ú - 1 = ï 1 + ¾¾ ú - 1
î m þ î 2 þ

= 1,1025 - 1 = 0,1025 = 10,25 (% p. J.)

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