Normalform eines Spiels

Die Grundkonfiguration der statistischen oder mathematischen Entscheidungstheorie ist eine Situation, in der zwei Personen jeweils eine Entscheidung treffen und in der diese beiden Entscheidungen zu einer bestimmten Konsequenz führen. In der Spieltheorie werden die Personen in einer solchen Situation Spieler (players) genannt, in der Entscheidungstheorie spricht man von Entscheidem (decision makers) oder Aktoren (actors). Manchmal wird die entscheidende Person als ein komplexes, vielfältige Interessen verkörperndes Gebilde verstanden, etwa als eine Nation oder eine Gesellschaft, meist jedoch als reales oder ideales Individuum. Die Personen werden oft mit PA und PB bezeichnet. PA ist der Protagonist, PB der Mitspieler (coplayer), Konkurrent (competitor) oder Opponent (opponent) von PA.

Es seien a,, a2,..., am Alternativen für PA und b1, b2..., bn die möglichen Handlungsalterungsalternativen für PB. PA kann eine - und nur eine - der m Möglichkeiten wählen und ebenso kann PB eine und nur eine der n Möglichkeiten wählen, wobei jede der möglichen Entscheidungen mit der gleichen Leichtigkeit getroffen werden kann. Unterschiede der Anstrengung und Mühe bei der Entscheidung bzw. der Realisierung einer Entscheidung können als Aspekt der sich ergebenden Konsequenz in die Formalisierung der Situation miteinbezogen werden.
Man bezieht sich auf die a; als potentielle Wahlen von PA und bezeichnet sie als Optionen (options) oder Alternativen (alternatives). Als Entscheidung (decision) oder Wahl (choice) eines Protagonisten PA bezeichnet man das Ergebnis eines Wahlakts, d.h. eine spezielle gewählte a. Spricht man von möglichen, potentiellen oder verfügbaren Entscheidungen oder Wahlen, so bezieht man sich stets auf Optionen bzw. Alternativen. Im allgemeinen wäre es für PA vorteilhaft, die Entscheidung von PB zu kennen, bevor er selbst entscheidet; und für PB gilt das ebenfalls. Nimmt man jedoch an, dass PA und PB sich zu ihren jeweiligen Entscheidungen ohne vorherige Kenntnis der Wahl des anderen entschließen müssen, so beschreibt die Formalisierung die Normalform eines Spiels. Da in vielen tatsächlichen Entscheidungssituationen die Spieler abwechselnd ihren Zug machen, also nicht gleichzeitig entscheiden, könnten die bei der Normalform zugrundegelegten Annahmen als die Anwendbarkeit der Theorie einschränkend erscheinen. Jedoch kann ein in der Form abwechselnder Züge zwischen den Personen beschriebenes Spiel - man spricht hier von der extensiven Form eines Spiels - auch in Normalform dargestellt werden.

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