Nutzenmatrix

Die mathematische Analyse rationalen Entscheidungsverhaltens erfordert die quantitative Bewertung der Konsequenzen für jeden Entscheider. In der Entscheidungstheorie wird im allgemeinen davon ausgegangen, dass der Wert einer Konsequenz für eine Person durch einen einzelnen - Nutzen (utility) repräsentiert werden kann; manchmal werden auch multidimensionale Nutzenwerte in Betracht gezogen.
Die Nutzenmatrix (utility matrix) ist der Spielmatrix ähnlich, nur enthält sie Nutzenwerte anstelle von Konsequenzen. Der Nutzen einer Konsequenz wird im allgemeinen bei zwei Personen, PA und PB unterschiedlich sein, so dass man für jede Konsequenz zwei Nutzenwerte benötigt. Der Nutzen einer Konsequenz o;i für PA wird mit u;iA symbolisiert und der Nutzen dieser Konsequenz für PB mit u; B. In der folgenden Tabelle ist die Nutzenmatrix dargestellt.
Im Falle nur einer einzelnen entscheidenden Person wäre für jede Zelle der Matrix nur ein einzelner Wert u,A erforderlich, da davon ausgegangen wird, da, die Natur weder die Konsequenzen bewertet noch bei ihrer ,Wahl\' solche Werte berücksichtigt; hier ist daher das Superskript A bzw. B

Nutzenmatrix

überflüssig und es genügt zur Repräsentation des Nutzens einer Konsequenz das Symbol u;i. Häufig ist die Art, in der Zahlen in eine Nutzen-matrix eingesetzt werden, nutzentheoretisch eigentlich nicht zu rechtfertigen. Oft handelt es sich um Geldbeträge, die eine Person je nach der sich ergebenden Konsequenz erhalten oder verlieren wird; aber man kann im allgemeinen nicht einfach voraussetzen, dass die quantitative Menge an Geld als solche genau dem Nutzen dieser Geldmenge für eine Person entspricht. Dennoch wird oft mit Geldbeträgen anstelle von Nutzen-werten gearbeitet, da Geldbeträge jedem vertraut sind und zudem vermutlich innerhalb des Bereiches der Beträge, um die es normalerweise geht, den Nutzenwerten in etwa entsprechen.
Man spricht deshalb häufig auch von Auszahlungsmatrix (payoff matrix). Desgleichen spricht man vom Wert (value) einer Konsequenz, symbolisiert durch vif.; bei einem Wert mag es sich um einen Nutzen oder nur um ein anerkanntermaßen vergleichbares Surrogat handeln.

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