Strategie-Mengen-Diagramm

Die Mengen der j reinen und der gemischten Strategien eines Zwei-Personen-Spiels können mit einer graphischen Darstellung illustriert werden. Die folgende Abbildung zeigt eine - Auszahlungsmatrix sowie die graphische Darstellung der ihr entsprechenden Strategiemengen in einem Strategie-Mengen-Diagramm.
Die Strategiemenge besteht aus den Punkten auf den Grenzen und innerhalb der Grenzen des Dreiecks. Jeder Punkt in der Darstellung repräsentiert eine mögliche Strategie für PA — rein oder gemischt. Die Abszisse g1 zeigt die erwartete Auszahlung. für PA bei einer bestimmten Strategie, wenn Pu die Alternative b1 wählt; die Ordinate g2 zeigt die erwartete Auszahlung für PA, wenn PB die Alternative b2 wählt. Eine erwartete Auszahlung ist die durchschnittliche Auszahlung pro Durchgang, die sich also ergibt, wenn sehr viele Durchgänge des Spiels abgewickelt werden. Die Berechnung von g, erfolgt unter der Annahme, PB habe b1 gewählt, die Berechnung von g2 demgegenüber unter der Annahme, PB habe b2 gewählt. Für eine reine Strategie ergibt sich die erwartete Auszahlung durch den Eintrag in der Auszahlungsmatrix; jeder Durchgang bringt PA — bei konstanter Strategie a, und konstantem b. — die gleiche Auszahlung.
Für eine gemischte Strategie ist die erwartete Auszahlung der Durchschnitt der mit den Wahrscheinlichkeiten der Strategienwahl gewichteten Auszahlung.
Jede der drei reinen Strategien ist in dem Strategie-Mengen-Diagramm in der Abbildung oben dargestellt. Die durch Mischung von je zwei reinen Strategien sich ergebenden möglichen Strategien werden durch die Punkte auf der geraden Linie zwischen den zwei Punkten abgebildet, die diese zwei reinen Strategien repräsentieren. Jeder Punkt innerhalb des durch die drei reinen Strategien gebildeten Dreiecks stellt eine zumindest denkbare Strategie dar. Alle überhaupt möglichen Strategien liegen innerhalb des Dreiecks oder auf seinen Grenzlinien.
Die gesamte PA verfügbare Menge an Strategien heißt eine konvexe Menge; damit ist gemeint, dass alle Punkte auf der geraden Linie zwischen jeweils zwei reine Strategien repräsentierenden Punkten ebenfalls in der Strategiemenge enthalten sind. Die Menge der reinen und gemischten Strategien bildet immer eine konvexe Menge, ganz unabhängig von der Anzahl der für PA bzw. PB verfügbaren Handlungsalternativen und von den Auszahlungen bei den verschiedenen Konsequenzen. Graphisch dargestellt braucht die Strategiemenge übrigens kein Dreieck zu bilden. Einige andere konvexe Mengen zeigen die Abbildungen ia) und (b):
Wenn P mehr als zwei Optionen zur Verfügung stehen, kann die Strategiemenge graphisch nicht mehr in zwei Dimensionen dargestellt werden, da jede Option b eine eigene Dimension erfordert. Im Falle dreier Optionen kann die Menge der für PA möglichen reinen und gemischten Strategien als ein dreidimensionaler Körper vorgestellt werden. Wenn es um mehr als drei Optionen geht, wird die anschauliche Vorstellung etwas schwierig; aber zumindest mathematisch läßt sich die Strategiemenge von PA als ein n-dimensionaler konvexer Körper beschreiben, wenn PB über n reine Strategien verfügt.

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