Graphische Optimierung

Besitzt ein LP-Modell nur zwei Strukturvariablen, so kann eine optimale Lösung graphisch ermittelt werden. Als Beispiel betrachten wir folgende LP-Modellinstanz: Zunächst ist zu prüfen, welche Punkte x =(x1,x2) im zweidimensionalen Koordinatensystem zulässige Lösungen sind. Für jede einzelne lineare Nebenbedingung wird eine Gerade eingezeichnet, die alle Punkte repräsentiert, die die Bedingung als Gleichung erfüllt. Bei (2) handelt es sich z.B. um alle Punkte auf der Geraden, die durch x = (100,0) und x =(0,100) verläuft. Ferner erfüllt der Ursprung die gegebene Ungleichung. Die Lösungsmenge X entspricht dem Durchschnitt der Lösungsmengen aller Nebenbedingungen (Polyeder). Zur Bestimmung der optimalen Lösung wird eine Höhenlinie der Zielfunktion eingezeichnet; z.B. für F = 80; sie schneidet die Abszisse in (80,0) und die Ordinate in (0,40). Gesucht ist ein Punkt, der einen maximalen Zielfunktionswert erzielt. Dazu ist die Höhenlinie so lange parallel (in diesem Fall nach rechts oben) zu verschieben, bis der zulässige Bereich gerade noch berührt wird. Es ergibt sich die optimale Lösung x* = (30,60) mit F(x*) = 150 (schwarzes Kästchen).

Siehe auch: Optimierungsverfahren

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