begrenzte Enumeration

(implicit enumeration, backtracking) ein Typ von Entscheidungsbaumverfahren der kombinatorischen Optimierung, zur Klasse der impliziten vollständigen Enumeration gehörend. Die Lösung eines mathematischen Problems wird schrittweise, baumartig aufgebaut, und zwar gewöhnlich in sequentieller Entwicklung einzelner Zweigfolgen. Sowohl in der Organisation des Baumes als auch in der Terminologie unterscheidet sich die begrenzte Enumeration von den prinzipiell verwandten Verfahren des Branch and Bound und der dynamischen Optimierung. Der begrenzten Enumeration wird zumeist ein heuristisches Verfahren vorgeschaltet, so dass von Anfang an eine gute Lösung als Enumerationsgrenze verfügbar ist. An dem zum Branch and Bound gezeigten Beispiel lässt sich die begrenzte Enumeration interpretieren. Es sei mit einem heuristischen Verfahren bereits eine Lösung mit der Nutzensumme von 92 bestimmt worden. Bei der Suche nach der Optimallösung können alle Zweige des Entscheidungsbaumes unberücksichtigt bleiben, die keine bessere Lösung erwarten lassen. Vom Startknoten aus werden zunächst die Teillösungen A und AB entwickelt. Hier wird abgebrochen, da keine Verbesserung gegenüber der Enumerationsgrenze möglich ist. Mit dem Parallelzweig AB wird der Prozess fortgesetzt, woran der Zweig ABC anknüpt. Das Lösen des relaxierten Problems (Entscheidungsbaumverfahren, Branch and Bound) führt zur Auswahl der Projekte A, C und E mit der Nutzensumme von 94. Das ist die Bestlösung dieser Zweigfolge. Von nun an liegt die Enumerationsgrenze bei 94. Jetzt werden ABC und Ä als neue Zweigfolgen entwickelt, allerdings wegen Aussichtslosigkeit abgebrochen. begrenzte Enumeration

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