F-Verteilung, F-Test

Die F-Verteilung als spezifische links-schiefe, eingipflige Wahrscheinlichkeitsverteilung für Signifikanztests wurde von R. A. Fisher im Zusammenhang mit der Entwicklung der Varianzanalyse konzipiert. Sie ist gekennzeichnet durch jeweils zwei Freiheitsgrade („Zähler“- und „Nenner“-Freiheits- grade) und deshalb schwierig zu tabellieren. Sie stellt im Grunde nichts anderes dar als die Verteilung des Quotienten aus den beiden Varianzen (als Quadrat der Standardabweichung) aus zwei - unabhängigen - Stichproben. Mit ihrer Hilfe wird deshalb z. B. überprüft, ob die beiden Stichproben einer gemeinsamen - normal verteilten - Grundgesamtheit entstammen (Test auf Varianzhomogenität). Als Quotient von Quadraten befindet sich die Verteilung selbst auf der „quadratischen Ebene“ und hat demgemäß keinen „negativen Ast“, beginnt also bei 0 (bis <*>). Ist der „Zähler-Freiheitsgrad“ 1, so entspricht die F-Verteilung der Verteilung von t2; mit wachsendem „Nenner-Freiheitsgrad“, strebt demgemäß die Verteilung auch gegen die von z2 (mit z für die Standard-Normal- verteilung). Daraus folgt auch, dass der F-Test in diesen Fällen anstelle des t-Tests benutzt werden kann. Sein Anwendungsbereich geht jedoch weit darüber hinaus.

Varianzanalyse

theoretische Verteilung mit zwei Parametern V! und v₂, die oft als Freiheitsgrade bezeichnet werden. Sie ist die Verteilung des Quotienten zweier durch ihre Freiheitsgrade dividierten unabhängigen chi-quadrat-verteil- ten ( Chi-Quadrat-Verteilung) Zufallsvariablen. Sie wird im Rahmen der statistischen Testverfahren in Form des F-Tests zur Überprüfung der Übereinstimmung zweier Varianzen verwendet und findet so auch Anwendung in der Regressionsanalyse und in der Varianzanalyse. Literatur: Johnson, N. L./Kotz, S., Continuous Univariate Distributions, Vol. 2, Boston 1970.

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