nichtlineare Optimierung

Obwohl zahlreiche ökonomische Entscheidungsprobleme mit Hilfe eines LP-Modells hinreichend gut abgebildet bzw. gelöst werden können, sind die tatsächlichen bzw. empirisch nachgewiesenen Wirkungszusammenhänge zwischen ökonomischen Größen i.d.R. nichtlinearer Natur. Als Beispiele seien nichtlineare Preis- Absatz-Funktionen, degressive Kostenfunktionen aufgrund von Skaleneffekten und die Kapitalwertfunktion genannt. Sollen nichtlineare Zusammenhänge explizit berücksichtigt werden, ist ein nichtlineares Optimierungsmodell zu formulieren und mit entsprechenden Verfahren zu lösen.

Teilgebiet der mathematischen Optimierung und der Planungsmathematik des 0perations Research. Die nichtlineare Optimierung unterscheidet sich von der linearen Optimierung dadurch, dass die Zielfunktion und/oder zumindest eine Restriktion nichtlinear in ihren Variablen sind bzw. ist. Dadurch ergeben sich häufig erhebliche algorithmische Schwierigkeiten im Vergleich zur linearen Optimierung. Für Optimierungsaufgaben der Wirtschaftspraxis wird daher zumeist versucht, nichtlineare Zusammenhänge durch lineare Approximationen zu ersetzen und mit dem Simplex-Verfahren der linearen Optimierung hinreichend gute Lösungen zu erzielen. Wegen der Vielfalt an nichtlinearen Modellstrukturen gibt es eine Vielfalt von Rechenverfahren der nichtlinearen Optimierung, die in ihrer Mehrheit ungleich weniger effizient als das Simplex-Verfahren sind.

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