Suchtheorie

Arbeitsmarkttheorien

ein auf der Wahrscheinlichkeitstheorie beruhendes Verfahren zu rationaler Informationsbeschaffung. Es handelt sich um folgendes Problem: Ein Wirtschaftssubjekt kann aus einer Menge von Alternativen wählen, deren Elemente sich durch die Ausprägung eines oder mehrerer Merkmale unterscheiden. Es weiss nicht, welche Alternative welche Ausprägungen aufweist, es hat aber a priori Information über deren Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge aller Alternativen. Die Einholung von Information über einzelne Alternativen vor der Entscheidung ist möglich, aber mit Kosten verbunden. Die Suchtheorie gibt nun an, wieviel Information in welchen Schritten vor der Entscheidung eingeholt werden soll, um eine gegebene Zielfunktion zu optimieren. Bei Anwendungen in der Informationsökonomik, die von George J. STIGLER schon im Jahre 1961 durchgeführt wurden, werden i.d.R. einfache und ökonomisch gut interpretierbare Spezialfälle herangezogen, die eindeutige Lösungen aufweisen. Das wohl bekannteste Beispiel betrifft einen Konsumenten, der genau eine Einheit eines homogenen Gutes kaufen möchte, das bei verschiedenen Anbietern zu unterschiedlichen Preisen erhältlich ist. Der Konsument kennt die Wahrscheinlichkeitsverteilung über allen Preisen, das Angebot eines bestimmten Händlers kann er aber nur erfahren, wenn er Kosten in der Höhe von c auf sich nimmt (z.B. Fahrtkosten, wenn er ein Geschäft aufsucht). Seine Zielfunktion ist die Minimierung der Gesamtkosten K (= Informationskosten + Preis). STIGLER hat angenommen, dass der Konsument ex ante festlegt, wie viele Angebote er einholt, bevor er das billigste annimmt. Formal ist die optimale Stichprobe wie folgt zu berechnen: Sei F(p) die Verteilung der Preise und n die Zahl der eingeholten Angebote, dann lautet die Zielfunktion wobei Ep(n) den Erwartungswert des niedrigsten Preises bei einer Stichprobe (mit Zurücklegen) vom Umfang n bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von p(n), bezeichnet als G(p(n)), wird aus F(p) wie folgt abgeleitet: Die Wahrscheinlichkeit, das n-mal ein Preis gefunden wird, der größer als p ist, ist gleich [l—F(p)]",
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daher G(p(n)) = 1 — [1—F(p)l"
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Berechnet man daraus Ep(n), so kann man zeigen, dass d.h., die erwartete Ersparnis bei Vergrößerung der Stichprobe um 1 ist positiv, aber abnehmend in n. Der optimale Stichprobenumfang n* erfüllt daher
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Gegen diesen Ansatz ist eingewandt worden, dass die ex ante Festlegung des Stichprobenumfangs ineffizient ist, wenn die Anbieter nacheinander aufgesucht werden müssen. In diesem Fall ist es besser, den Informationsprozess abzubrechen, sobald ein hinreichend günstiges Angebot vorliegt, d.h. ein niedrigerer als der Reservationspreis p*. Um diesen zu berechnen, vergleicht man die (erwarteten) Kosten, wenn man entweder den Preis p sofort akzeptiert oder genau ein zusätzliches Angebot einholt und dann entscheidet. Bei p* sind beide gleich, es gilt
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bzw. nach partieller Integration
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Den Preis p* zahlt man, wenn man die Suche abbricht und sofort kauft. Bei Fortsetzung der Suche treten Kosten in der Höhe von c auf. Mit Wahrscheinlichkeit [1—F(p*)] wird nur ein höherer Preis als p* gefunden, und man kauft daher zu p*. Der dritte Term auf der rechten Seite schließlich bezeichnet den erwarteten Preis unter der Bedingung, dass er kleiner als p* ist, multipliziert mit der Eintrittswahrscheinlichkeit (F(p*)) dieses Ereignisses. Somit stehen links die Kosten des sofortigen Kaufs und rechts die erwarteten Kosten, wenn ein weiteres Angebot eingeholt wird. Man kann zeigen, dass die erwarteten Gesamtkosten dieser sequentiellen Suche gleich p* und kleiner als bei einer ex ante Fixierung des Stichprobenumfangs sind. Die Überlegenheit des sequentiellen Suchverfahrens gilt aber nicht allgemein. Erweiterungen der beschriebenen Suchmodelle betreffen u.a. Suche mit zunehmenden Skalenerträgen; Suche bei unbekannter Verteilung; Suche bei mehr als einem Merkmal (z.B. Preis und Qualität); Suche nach Preisvektoren; Suche bei preisabhängiger Nachfrage; Suche unter zeitlichen und finanziellen Restriktionen. In vielen Fällen ist eine Kombination von sequentieller Suche und fixem Stichprobenumfang optimal, und anstelle eines einzigen Reservationspreises kann es mehrere Teilmengen geben, so dass die Suche abgebrochen wird, sobald man auf eines ihrer Elemente stößt. Wichtigstes ökonomisches Anwendungsgebiet der Suchtheorie sind Märkte mit unvollkommener Information, u.a. auch Arbeitsmärkte (Erklärung von Sucharbeitslosigkeit). Ein nicht triviales Problem betrifft den Nachweis, dass Gleichgewichte mit Preisstreuung existieren. Aber auch Forschung und Entwicklung können als Suchprozess modelliert werden. Literatur: Clemenz, G. (1992). Phlips, L. (1988)

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