Transportmodell

Optimierungsmodell des Operations Research zur Bestimmung eines kostenminimalen Transportprogramms für Massengüter zwischen einer Mehrzahl von Lieferorten und einer Mehrzahl von Empfangsorten. Die Problemstellung lautet: Das zu transportierende Massengut stehe an den m mit i indizierten Lieferorten in den Angebotsmengen a_i zur Verfügung. An n mit j indizierten Empfangsorten bestehe Bedarf nach diesem Gut in Höhe von b_i. Die Transportkosten je Mengeneinheit zwischen den Lieferorten i und den Empfangsorten j betragen c_ii. Gefragt ist nach den Mengen x_ii (_._ 0), die von den einzelnen Lieferorten i zu den einzelnen Empfangsorten j transportiert werden sollen, so dass der Bedarf der Empfangsorte errunt, uie LICIerKapaLlialrli Uri LACICIVILC eingehalten werden und die gesamten Transportkosten minimal sind. Als Voraussetzung für die Existenz einer Lösung gilt die Bedingung / b_; E a_i, also dass der gesamte Bedarf die gesamte Lieferfähigkeit nicht übersteigt. Das Transportmodell besteht aus zwei Arten von Restriktionen und der Zielfunktion. In n Restriktionen vom Typ / x_i; = b_; wird für jeden Empfangsort die Lieferung der Bedarfsmenge sichergestellt. Durch m Re- striktionen vom Typ E x_ii 5_ a_i wird die Einhal1 tung der Lieferbegrenzung für jeden Lieferort garantiert. Die Forderung der Kostenminimierung lässt sich durch die Zielfunktion Minimiere K = E E c_i; x_i; zum Ausdruck bringen. Zur Berechnung des optimalen Transportprogramms eignen sich die Verfahren der linearen Optimierung und davon abgeleitete Spezialverfahren der Graphentheorie. Die optimale Lösung besteht jeweils aus genau (im "Degenerationsfall" maximal) m + n— 1 einzelnen Transportbeziehungen (also m +n — 1 Variablen x_ii, die einen von Null verschiedenen Wert haben). Literatur: Müller-Merbach, H., Operations Research, 3. Aufl., München 1973. Gass, S. 1., Linear Programming, 5. Aufl., New York 1984.

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