kooperatives Spiel

(= Verhandlungsspiel) ein Spiel F = (N, S, u, R) (Spieltheorie) heißt kooperativ, wenn die Spieler (Entscheider) die Möglichkeit haben, verbindliche Abmachungen zu treffen, d.h., wenn die Menge der Regeln R vorsieht, dass sie aus dem Strategienraum S einen beliebigen Vektor s\' auswählen können, das Spiel kein kompetitives Spiel ist und es somit einen Strategienvektor s gibt, der für alle Spieler einen geringeren Nutzen beinhaltet als der vereinbarte Vektor s\'. Verbindliche Abmachungen setzen i.d.R. Kommunikation und eine exogene Verpflichtungsmöglichkeit voraus (Verpflichtung gegenüber einem Dritten). Ein Spiel, das diese Bedingung erfüllt, heißt auch Verhandlungsspiel. Die bekannteste Lösung eines derartigen Spiels ist die NASH-Lösung. Spiele, in denen R beinhaltet, dass die Spieler keine verbindlichen Absprachen treffen können, heißen nichtkooperative Spiele. Das bekannteste Lösungskonzept für nichtkooperative Spiele ist das NASHGleichgewicht (Gleichgewichtskonzepte der Spieltheorie). Allerdings läßt sich jedes kooperative Spiel F = (N, S, u, R) vom formalen Gesichtspunkt aus in ein nichtkooperatives Spiel P\' = (N, S\',u) verwandeln, in dem den Spielern Strategien zugeordnet werden, die die Möglichkeit zu verbindlichen Abmachungen enthalten. Das heißt, die Möglichkeit verbindlicher Absprachen ist dann nicht länger in R ausgedrückt, sondern im Strategienraum S\' enthalten. Die Unterscheidung zwischen einem kooperativen und einem nichtkooperativen Spiel beruht also nicht auf unterschiedlichem Verhalten der Spieler, sondern auf Unterschieden in der institutionellen Struktur des Spiels, die sich in der Formulierung des Spiels bzw. der Spielregeln R ausdrücken. In einem kooperativen Spiel ist die Wahl der Strategien von nachgeordneter Bedeutung; im Mittelpunkt steht der Wert der Kooperation v(S) und die Verteilung des Wertes auf die Mitglieder der Koalition S, die sich aus jenen Spielern i von N zusammensetzt, die verbindliche Abmachungen treffen können. Sind die Nutzen vollkommen transferierbar bzw. besteht die Möglichkeit von Seitenzahlungen, so ist v(S) eine reelle Zahl. Berücksichtigt man alle möglichen Koalitionen S aus N, einschl. der leeren Menge 0 und der groBen Koalition N, so ist v(S) die charakteristische Funktion des (kooperativen) Spiels I\' (N, v). Für v(S) gilt: a) die Konvention v
(0) = 0; b) Superadditivität, d.h., v(T+S) >_ v(T) + v(S) für alle Teilmengen S, T von N und SnT = 0, wobei T+S die Vereinigungsmenge aus S und T ist. v(S) repräsentiert Maximinwerte; es wird implizit unterstellt, dass sich jeweils die Gegenkoalition von S, nämlich N—S, bildet und diese danach strebt, v(S) zu minimieren. Für den Vektor u = (u1 ..... us), der die Verteilung von v(S) an die Mitglieder von S = (1,...,$) repräsentiert, gilt: a) kollektive Rationalität: v(S) = E u; (i =
1. ... s); b) individuelle Rationalität: u; z v({i}). In dem durch Abb. 1 beschriebenen Spiel gilt v({ 1 }) = v({2}) = 1 und v({1,2)) =
4. Die Verteilung von v({1,2}) wäre durch eine Verhandlungslösung (z.B. NASH-Lösung) zu bestimmen. Auszahlungsvektoren u = (u1....,u„), die für v(N) die Bedingungen kollektiver Rationalität (PARETO-Optimalität) und individueller Rationalität erfüllen, heiBen Imputationen (bzw. Zurechnungen). Sind keine Seitenzahlungen möglich, so ist v(S) ein Kürzel für einen s-Vektor (u1,. ,us), der für jedes Mitglied der Koalition S eine bestimmte (Nutzen-)Auszahlung ausdrückt. Die Zuteilung der Nutzen ist in diesem Fall durch die Bestimmung von S bzw. v(S) festgelegt. Das in Abb. 2 dargestellte Koordinationsspiel und das in Abb. 3 beschriebene Gefangenendilemma machen deutlich, dass die Möglichkeit, verbindliche Abmachungen zu treffen, sowohl die Möglichkeit zur Kommunikation als auch die der Verpflichtung zu einer bestimmten Strategienwahl einschließen muß, damit ein PARETO-optimales Ergebnis sichergestellt werden kann. Können sich die Spieler in Abb. 3 nicht verpflichten, ihre ersten Strategien zu spielen, dann werden sie ihre zweiten Strategien wählen, denn diese sind dominante Strategien, und das PARETO-inferiore Ergebnis (1,1) resultiert. Wird das Gefangenendilemma aber mit unendlichem Zeithorizont wiederholt und maximieren die Spieler die Summe der abdiskontierten Nutzen, so kann auch ohne verbindliche Absprachen in jeder Periode das PARETO-optimale Ergebnis (2,2) resultieren, wenn die Spieler die zukünftigen Nutzen nicht zu stark abdiskontieren (FOLK-Theorem). In diesem Fall wird das kooperative Ergebnis (2,2) durch ein teilspielperfektes NASHGleichgewicht »implementiert« (Spieltheorie). Literatur: Holler, M.J. (1992). Harsanyi, J.C., Selten, R. (1988). Roth, A.E. (1979)

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