Log-Lineare Modelle

Modellansatz der Multivariatenanalyse zur Untersuchung der Beziehungen zwischen kategorialen Variablen aufgrund der Zellhäufigkeiten in Kontingenztafeln (Kontingenzanalyse). Der allgemeine loglineare Ansatz unterscheidet nicht zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen, sondern versucht, durch ein Effekt-Modell die beo bachteten Zell-Frequenzen zu approximieren. Geht man im einfachsten Fall von einer zweidimensionalen Kontingenztafel mit je zwei Kategorien aus, dann nimmt der Schätzer für die Erwartungswerte bei Hypothese derUnabhängigkeit von Zeilen- und Spaltenvariable folgende Form an: Durch Verwendung von natürlichen Logarithmen kann die Gleichung für mij in folgender Form dargestellt werden 1)

oder vereinfacht in der Notation der Varianzanalyse 2)

wobei

für den Mittelwert steht und
Log-Lineare Modelle

für die Spalten bzw. Reiheneffekte in der Kontingenztafel. Da ui(,j und U2(j) die Abweichungen vom Mittelwert u sind, gilt die Annahme Sind die Variablen nicht unabhängig voneinander, muss das Modell einen Interaktionsterm mit berücksichtigen: 3)

mit der Annahme Die Gleichung stellt ein sog. saturiertes Modell für die zwei x zwei Feldertafel dar. Der Ansatz kann auf beliebig große Kontingenztabellen erweitert werden. Ziel der Anwendung log-linearer Modelle ist die Erklärung von Zellfrequenzen mit möglichst einfachen Modellen, d. h. unsaturierten Modellen. Im Marketing ist die log-lineare Analyse von Kontingenztafeln bisher noch wenig eingesetzt worden, obwohl sich der Modellansatz auch zu kausalen Interpretationen eignet. Die Prognose von Zellfrequenzen erlaubt die Analyse mit Logit-Modellen. Das z. Z. verbreitetste Programm zum Test der Effekte in Kontingenztafeln ist die Software MULTIQAL.

Literatur: Fienberg, S., The Analysis of Cross Classified Categorial Data, Cambridge 1978. Knoke, D.; Burke, P.],, Log-linear Models, Beverly Hills 1980.

Informations-Logistik

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