Spektralanalyse

Verfahren der Zeitreihenanalyse. Ihr Hauptziel besteht in der Aufdeckung von Zyklen in Zeitreihen. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Zyklen kurzfristiger Natur sind, wie z.B. saisonale Schwankungen, oder sich über einen längeren Zeitraum erstrecken, wie z. B. Konjunkturschwankungen. Die Spektralanalyse basiert auf dem Grundgedanken, dass jede Zeitreihe als Summe von Sinusschwingungen mit unterschiedlicher Frequenz und Amplitude dargestellt werden kann. Zur Berechnung der Parameter der Sinusfunktionen werden die Daten einer Fourier-Transformation unterzogen. Wieviel jede ermittelte Frequenzkomponente (Schwingung) zur Gesamtvarianz der Zeitreihe beiträgt, geht aus der sog. Spektraldichte, auch einfach Spektrum genannt, hervor. Während bei der univariaten Spektralanalyse lediglich eine Zeitreihe in Schwingungen dekomponiert wird, können bei der bivariaten (Kreuzspektralanalyse) bzw. multivariaten Spektralanalyse zusätzlich die Komponenten verschiedener Zeitreihen verglichen werden. Spektralanalytische Ansätze wurden bisher insb. in der Astronomie, Ozeanographie und den Ingenieurwissenschaften erfolgreich eingesetzt. In der Ökonomie sind ihre Anwendungsmöglichkeiten zum einen durch oft auftretende Interpretationsschwierigkeiten und zum anderen durch ihre restriktiven Voraussetzungen eingeschränkt. So unterstellen sie Stationarität, was u. a. Trendfreiheit impliziert. Weist eine zu untersuchende Zeitreihe eine evolutorische Entwicklung auf, so muss vorab der —Trend eliminiert werden. Weiterhin kann bisher die Frage, ob die errechneten Komponenten auch tatsächlich einen signifikanten Beitrag zur Erklärung der Gesamtvarianz der Zeitreihe leisten, noch nicht befriedigend beantwortet werden. Ausserdem umfassen nur wenige ökonomische Zeitreihen den geforderten Mindestumfang von 100 bis 150 Beobachtungen. Literatur: König, H./Wolters, J., Einführung in die Spektralanalyse ökonomischer Zeitreihen, Meisen-heim am Glan 1972. Leiner B., Spektralanalyse ökonomischer Zeitreihen, 2. Aufl., Wiesbaden 1978.

im Rahmen der Absatzprognose angewandtes, den Saisonverfahren zurechenbare Zerlegung der Varianz einer Zeitreihe in mehrere additive Komponenten, die verschiedenen sich überlappenden Saisonzyklen zugeordnet werden können. Da eine Identifizierung solcher Zyklen im Zeitbereich wegen ihrer Überlagerung nur schwer möglich ist, wird die Zeitreihe mit Hilfe einer Fourier-Transformation in den Frequenzbereich überführt, wo ein von der Frequenz abhängiges Spektrum berechnet werden kann, das sich additiv aus solchen Zyklen zusammensetzt. Hohe Werte des Spektrums identifizieren hohe Varianzanteile der Zeitreihe, deren zeitliche Wiederholung (Zykluslänge) durch die zugehörige Frequenz festgelegt wird. Die Kenntnis der Länge dieser Zyklen und ihre Zuordnung zu bestimmten Saisoneinflüssen erlauben fundierte Prognosen von saisonbehafteten Zeitreihen.

Literatur: König, H.; Wolters Einführung in die Spektralanalyse ökonomischer Zeitreihen, Meisenheim am Glan 1972.

Saisonbereinigungsverfahren

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