Urnenmodell

wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell zur Ableitung von —theoretischen Verteilungen für diskrete Zufallsvariablen, wie etwa derBinomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung. Beispiel: Beim Urnenmodell für ein binäres Merkmal (nominalskaliertes Merkmal mit nur zwei Ausprägungen) geht man gedanklich von einer Urne aus, die N Kugeln enthält, von denen M eine bestimmte Eigenschaft A (z. B. Farbe schwarz) und N-M eine andere Eigenschaft (z. B. Farbe nicht-schwarz) aufweisen. Aus der durchgemischten Urne wird nun eine Zufallsstichprobe im Umfang von n Kugeln entnommen. X sei dabei die Zufallsvariable, welche die Anzahl der Kugeln mit der Eigenschaft A in dieser Stichprobe bezeichnet. (1) Werden die n Kugeln "mit Zurücklegen" gezogen (d. h. nach Registrierung der Farbe wird jede gezogene Kugel in die Urne zurückgelegt und diese vor dem nächsten Zug neu durchgemischt), dann ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für x Kugeln mit der Eigenschaft A in der Stichprobe nach der Formel der Binomialverteilung mit den Parametern n und 0 = M/N. (2) Werden die n Kugeln "ohne Zurücklegen" gezogen, dann ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für x Kugeln mit der Eigenschaft A in der Stichprobe nach der Formel der hypergeometrischen Verteilung mit den Parametern N, n und M. (3) Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G.IGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

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