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Statistik

Die Statistik ist eine Hilfswissenschaft der Betriebswirtschaftslehre. Ihre Aufgabe ist es, Methoden für die Sammlung, Aufbereitung, Untersuchung und Auswertung numerischer Daten zu liefern, um die Struktur und Entwicklung von Massenerscheinungen besser erkennen zu können. Man unterscheidet die deskriptive oder beschreibende Statistik und die analytische oder testende Statistik, die auch als induktive oder inferentielle Statistik bezeichnet wird.

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ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befaßt sich mit Erscheinungen, die in großer Zahl auftreten; solche Erscheinungen sind z.B. abgegebene Wahlstimmen, getätigte Käufe eines Produkts, Börsenkurse innerhalb eines bestimmten Zeitraums, Meßwerte bei der Qualitätskontrolle von Produkten, bei TÜV-Prüfungen entdeckte Mängel an Kraftfahrzeugen usw. Die Statistik erfaßt solche Erscheinungen und errechnet Häufigkeiten, Durchschnittswerte, Maßzahlen (z.B. Index) usw., sie heißt dann beschreibende Statistik. Daneben gibt es die schließende Statistik, die sich mit der Errechnung von Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten bzw. Eintreffen bestimmter Erscheinungen oder Werte befaßt. Die amtliche Statistik wird vom Statistischen Bundesamt und den Statistischen Landesämtern geführt.

In der Wirtschaftssoziologie: [1] die Lehre der Sammlung, Darstellung und Analyse von Daten. Historischer Ursprung ist die Sammlung von Daten politischer, ökonomischer und demographischer Art (Staatsbeschreibung im 17./18. Jahrhundert in Deutschland durch H. Conring und G. Achenwall, politische Arithmetik im 17. Jahrhundert in England durch J. Graunt und E. Halley) sowie die mathematische Wahrscheinlichkeitsrechnung (D. Bernoulli, P.Statistik Laplace, C.F Gauss u.a.). Angeregt durch die Zusammenführung beider Disziplinen im 19. Jahrhundert durch A. Quetelet, entstanden in der Folge durch die Anwendung höherer Mathematik neue Zweige der S., die heute unter dem Namen schliessende Statistik (auch induktive, analytische oder Inferenzs.) zusammengefasst werden. Dem gegenüber steht die beschreibende (deskriptive) Statistik.

[2] Bei manchen Autoren aus empirischen Daten ermittelte Kennzahl, im Gegensatz zu einem Parameter eines statistischen Modells.

1.     Das Wort Statistik wurde gegen Ende des 17. Jh. geprägt und bedeutete lange Zeit ganz allgemein die verbale und/oder numerische Beschreibung eines bestimmten Staates. 2.     Heute verbindet man mit Statistik vor allem folgende Begriffsinhalte: (1)     Quantitative Informationen über eine interessierende — statistische Gesamtheit. Ein Beispiel wäre etwa eine "Umsatzstatistik", d. h. eine tabellarische Zusammenstellung der in einem Unternehmen in einem Monat erzielten Umsätze, aufgegliedert nach einem Merkmal (Skala) oder mehreren Merkmalen wie Produktarten, Verkaufsbezirken oder Vertretern. (2)     Instrumentarium der statistischen Methoden, derer man sich bei der Untersuchung von statistischen Gesamtheiten bedient. In diesem Sinne ist die Statistik eine formale Wissenschaft, die sich mit der —Datenerhebung, der Datenaufbereitung und der —Datenanalyse beschäftigt. In der deskriptiven Statistik werden vor allem methodisch einfachere Probleme wie die Darstellung von Daten in Tabellen und Schaubildern, die Berechnung von —Mittelwerten und  Streuungsmassen, die Indexrechnung (Index) und die Konzentrationsmessung behandelt. Dagegen umfasst die induktive oder mathematische Statistik wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Methoden wie  Schätzverfahren und - statistische Testverfahren.                                                    Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992. Kotz, S./Johnson, N. L., Encyclopedia of Statistical Sciences, Vol. 1 ff., New York u. a. 1982 ff.


1. Einführung Der Begriff „Statistik” hat im Deutschen mehrere Bedeutungen: Erstens das Ergebnis einer Datenerhe­bung und -auswertung, zweitens die entsprechende Aktivität, drittens die Gesamtheit der mit dieser Ak­tivität befassten Institutionen, und viertens die wissenschaftliche Disziplin Statistik. Um letztere haupt­sächlich geht es im Folgenden. Statistik als wissenschaftliche Disziplin ist die Lehre von der methodischen Erhebung und Auswertung von Daten. Zu ihren Aufgaben gehören · die methodische Erhebung und Bereinigung der Daten, · die graphische Darstellung, · das Charakterisieren durch Kennzahlen, · das Schätzen unbekannter Parameter, · das Testen von Hypothesen, · die Prognose künftiger Entwicklungen. Sie gliedert sich in zwei grosse Bereiche, die beschreibende Statistik und die schliessende Statistik. Die letzten drei Aufgaben und Teile der ersten werden der schliessenden Statistik, die übrigen der beschrei­benden Statistik zugerechnet. Die betriebswirtschaftliche Theorie macht Aussagen über ökonomische Grössen und ihre Beziehungen untereinander. Diese Aussagen beziehen sich auf reale Sachverhalte. Ihre Gültigkeit kann anhand von Beobachtungen des wirtschaftlichen Geschehens überprüft und quantifiziert werden. Beobachtungen müssen zunächst einmal beschrieben und gemessen werden. Die Beobachtung und Messung des wirtschaftlichen Geschehens und die Sammlung der so gewonnenen Daten sind die Aufgaben der Wirtschaftsstatistik. Die beschreibende Statistik, auch deskriptive Statistik genannt, dient dazu, die Daten unter bestimmten Aspekten zu beschreiben und die in den Daten enthaltene Information auf ihren — für eine gegebene Fragestellung — wesentlichen Kern zu reduzieren. Die schliessende Statistik stellt darüber hinaus Methoden bereit, um Aussagen der Theorie anhand von Beobachtungsdaten als Hypothesen zu widerlegen oder zu bestätigen. Ausserdem umfasst sie Methoden, um unbekannte Modellparameter zu schätzen und um künftige Entwicklungen zu prognostizieren.
2. Beschreibende (deskriptive) Statistik Eine Grundaufgabe der beschreibenden Statistik ist die Charakterisierung der Daten durch Kennzahlen. Die wichtigsten Kennzahlen sind Masse der Lage, der Streuung, und der Schiefe sowie, bei mehreren Merkmalen, des Zusammenhangs. Eine weitere Grundaufgabe der beschreibenden Statistik besteht darin, die Daten in Graphiken übersichtlich und anschaulich darzustellen. Der Datenerhebung voraus geht die sinnvolle Auswahl der Beobachtungseinheiten. Die Erkennung und etwaige Elimination von extremen oder untypischen Beobachtungen, so genannten Ausreissern, ist ebenfalls eine Aufgabe der Statistik. Bei Zeitreihendaten ist ggf. die Saisonfigur zu bestimmen und die Zeitreihe um die Einflüsse der Saison zu bereinigen.
3. Schliessende (induktive) Statistik Die schliessende Statistik nennt man auch induktive Statistik oder statistische Inferenz. Sie bietet eine spezielle Art von Logik, die es erlaubt, aus Beobachtungsdaten Schlüsse zu ziehen. Allerdings gelten die betreffenden Folgerungen nicht mit Sicherheit, sondern nur „mit grosser Wahrscheinlichkeit” und unter bestimmten Annahmen über die Entstehung der Daten. In der statistischen Inferenz werden die beobachteten Daten als Ergebnisse von Zufallsvorgängen angesehen und im Rahmen von Wahrscheinlichkeitsmodellen analysiert. Die   Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet deshalb die Grundlage der statistischen Inferenz.
4. Datenerhebung Ausgangspunkt jeder statistischen Untersuchung ist die Festlegung einer  Grundgesamtheit (Beispiel: Börsentage eines Jahres, Betriebe einer Branche) und eines oder mehrerer beobachtbarer Merkmale, über die etwas ausgesagt werden soll. Grundlegend für die Auswertung ist das Skalenniveau der Merkmalswerte (=Daten). Man spricht von metrisch skalierten Daten, wenn die Merkmalswerte Zahlen sind und ihre Differenzen sinnvoll verglichen werden können (Beispiel: Temperatur, Beschäftigtenzahl), von ordinal skalierten Daten, wenn die Merkmalswerte sinnvoll der Grösse nach geordnet werden können; ansonsten von nominal skalierten Daten. Bei einer Totalerhebung werden die Daten aller Einheiten der Grundgesamtheit beobachtet, bei einer Teilerhebung nur eine Stichprobe davon. Eine solche Stichprobe muss nach allgemeinen Prinzipien ausgewählt werden: Bei der reinen Zufallsauswahl hat jede Einheit der Grundgesamtheit die gleiche Chance, in die Stichprobe zu kommen. Bei der geschichteten Zufallsauswahl wird die Grundgesamtheit zunächst in Schichten (bspw. die Wohnbevölkerung in In- und Ausländer) zerlegt und dann in jeder Schicht eine Zufallsauswahl durchgeführt. Die Quotenauswahl ist eine nichtzufällige, systematische Auswahl, bei der bestimmte vorgegebene Anteile (bspw. an Männern und Frauen und an Altersgruppen) eingehalten werden. Wenn die Daten eigens für die Untersuchimg erhoben werden, liegt eine Primärerhebung vor, ansonsten eine Sekundärerhebung. Längsschnittdaten beziehen sich auf einen Merkmalsträger zu verschiedenen Zeiten, Querschnittsdaten auf mehrere Merkmalsträger zu einem Zeitpunkt; Paneldaten stellen eine Kombination von Längsschnitt- und Querschnittdaten dar.
5. Auswertung / Methoden Ein erster Schritt der Auswertung ist die Häufigkeitstabelle; sie enthält alle möglichen Werte eines Merkmals und die absoluten (oder relativen) Häufigkeiten, mit denen sie in den Daten vorkommen; sie heisst auch diskrete Klassierung und lässt sich graphisch auf vielerlei Weise (etwa als Säulendiagramm) veranschaulichen. Wenn lediglich die Häufigkeiten gezählt werden, mit denen die Merkmalswerte in bestimmte Intervalle fallen, spricht man von stetiger Klassierung; sie ist mit einem Informationsverlust gegenüber den ursprünglichen Daten verbunden. Ein Lageparameter spiegelt Verschiebungen der Da­ten sowie Änderungen der Masseinheit wieder. Wichtigster Lageparameter für metrische Daten ist das arithmetische Mittel (Mittelwerte), für ordinale Daten der  Median, für nominale der  Modus. Ein Skalenparameter ändert sich nicht bei einer Verschiebung der Daten, jedoch bei einer Änderung der Masseinheit. Wichtigste Skalenparameter für metrische Daten sind Standardabweichung und Spannwei­te, für ordinale Daten der Quartilsabstand (Median). Weitere Kennzahlen der Verteilung eines Merkmals sind Schiefeparameter, die die Asymmetrie, sowie Wölbungsparameter, die die Masse auf den äusseren Flanken der Verteilung messen (empirische Momente). Werden zwei Merkmale zugleich betrachtet, bildet man zuerst eine (zweidimensionale) Tabelle der gemeinsamen Häufigkeiten, auch Kontingenztafel genannt. Ihre Zeilen- bzw. Spaltensummen bilden die Randhäufigkeiten, das sind die gewöhnlichen Häufigkeiten der einzelnen Merkmale. Der Zusam­menhang zweier Merkmale wird durch den Korrelationskoeffizienten gemäss Bravais-Pearson (bei met­rischen Daten), den Rangkorrelationskoeffizienten gemäss Spearman (bei ordinalen Daten) und den Kontingenzkoeffizienten (bei nominalen Daten) gemessen. Dabei ist zu beachten, dass der Korrelations­koeffizient nur etwaige lineare Zusammenhänge der Merkmale misst; ein nicht-linearer, etwa quadrati­scher Zusammenhang bleibt unbeachtet. Wichtigste Methode, den Zusammenhang zweier Merkmale zu quantifizieren, ist die Regression. Die lineare Regression unterstellt einen linearen Zusammenhang zwischen dem Merkmal Y (der „erklärten Variablen”) und dem Merkmal X (der „erklärenden Variablen”), was graphisch einer Geraden in der XY-Ebene entspricht. In der multiplen linearen Regression wird ein Merkmal Y in entsprechender Weise durch mehrere Merkmale X1, ..., Xr„ erklärt. Im Unterschied zur beschreibenden Statistik bezieht die schliessende Statistik Begriffe und Modelle der Wahrscheinlichkeitsrechnung in ihre Methoden ein. Man unterstellt, dass die erhobenen Daten Ergeb­nisse eines Zufallsvorgangs, das heisst, Realisationen von Zufallsvariablen sind. Dabei werden Annah­men über diesen Zufallsvorgang — etwa, dass es sich um eine einfache Zufallsstichprobe handelt — und über die in Frage kommenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsvariablen getroffen. Aus den beobachteten Daten zieht man dann mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Folgerungen über die konkret vorliegende Verteilung, insbesondere über Erwartungswert, Varianz und anderen Parametern dieser Verteilung. Weiterhin ist es möglich, Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Genauigkeit von Schätzern und die Gültigkeit von Hypothesen zu treffen. Etwa im Fall der linearen Regression unterstellt man, dass die Abweichungen zwischen dem beobach­teten Y und dem erklärten linearen Zusammenhang normalverteilt sind. Dann lässt sich mit Hilfe eines Signifikanztests entscheiden, ob die Hypothese, dass die Steigung der Geraden von Null verschieden ist, statistisch gesichert werden kann. Ebenso lässt sich für jeden der beiden Parameter der Regression, Steigung und Ordinatenachsenabschnitt, ein Konfidenzintervall angeben, durch das der unbekannte Pa­rameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (z.B. von 95%) überdeckt wird.
6. Spezialgebiete und Hinweise Statistische Methoden sind universell; sie hängen grundsätzlich nicht vom Gebiet ihrer Anwendung ab. Einige Spezialgebiete der Statistik sind jedoch von besonderer Bedeutung für die Betriebswirtschafts­lehre: Zeitreihenanalyse, Prognoseverfahren, Regressions- und Korrelationsanalyse, Clusteranalyse, Ereignisanalyse, Statistische Qualitätskontrolle; s.u. eine Auswahl aus der Literatur. Hinweise · Zu den vertiefenden Wissensgebieten siehe u.a.  Deutsche Statistische Gesellschaft,  empiri­sche Momente,   Grundgesamtheit,  Indexzahlen,  Median,   Mittelwerte,   Statistik, Ausbildung,  Statistik, Institutionen,   statistische SoftwareWahrscheinlichkeitsrechnungZufallsvariable. · Zu den angrenzenden Wissensgebieten siehe  Finanzmathematik,   Ökonometrie,   Opera­tion Research,   Optimierung,  Optimierungsmodelle, mathematische,  Portfoliomanage­ment,   Wirtschaftsmathematik. Allgemeine Einführungen in die Statistik für Betriebswirte (Auswahl): Bamberg, G., Baur, F. (2002): Statistik. Oldenbourg, München, 12. Auflage; Lippe, P. von der (1996): Wirtschaftsstatistik. Amtliche Statistik und Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen. Lucius & Lucius, Stuttgart, 5. Aufla­ge; Mosler, K., Schmid, F. (2005): Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik. Springer, Berlin, 3. Auflage; Mosler, K., Schmid, F. (2006): Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliessende Statistik. Springer, Berlin, 2. Auflage.; Rinne, H., (1996): Wirtschafts- und Bevölkerungsstatistik: Erläuterungen, Erhebungen, Ergebnisse. Oldenbourg, München, 2. Auflage; Schira, J.(2005): Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Studium, München, 2. Auflage. Einführungen in relevante Spezialgebiete (Auswahl): Blossfeld, H.-P., Hamerle, A., Mayer, K.U. (1989): Event history analysis, Lawrence Erlbaum Assoc. Inc.; Fahrmeir, L., Hamerle, A. Tutz, G. (1996): Multivariate statistische Verfahren, DeGruyter, Berlin, 2. Auflage; Pokropp, F. (1996): Stich­proben: Theorie und Verfahren. Oldenbourg, München; Rinne, H., Specht, K. (2002): Zeitreihen. Internetadressen: Viele Internetadressen finden sich bei den Stichworten „   Statistik, Institutionen” sowie „  statistische Software”.  

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