Verfahren der gleitenden Durchschnitte

In der statistischen Zeitreihenanalyse ein Verfahren zur Trendbestimmung, Saisonbereinigung und Ausschaltung zufälliger Einzelschwankungen, das darin besteht, fortschreitende Durchschnitte für eine Zeitreihe zu bilden. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, zur Glättung der Reihe den Wert für ein Datum nicht allein aus den zum jeweiligen Zeitpunkt erhobenen Beobachtungen zu bilden, sondern die Daten der zeitlich umliegenden Beobachtungseinheiten mitzuberücksichtigen.
Im Prinzip wird dabei so vorgegangen, dass anstelle des für einen bestimmten Punkt gemessenen Werts das arithmetische Mittel aus diesem und den n - 1 vorangegangenen Werten eingesetzt wird. Dies wird nacheinander für alle aufeinanderfolgenden Punkte in der Weise getan, dass der jeweils erste Wert aus der Mittelwertsbildung ausgeschieden und der neue Wert als letzter Wert hinzugefügt wird. Bei diesem Vorgehen fällt am Ende und am Anfang der Ursprungsreihe je ein Wert weg, allgemein fallen je m Werte weg. Für ein beliebiges m ist die gleitende Durchschnittsbildung gegeben durch:

Verfahren der gleitenden Durchschnitte

Angenommen die Reihe x1, x2, x3, ... xi, so lassen sich beispielsweise die folgenden gleitenden Mittel errechnen:

Verfahren der gleitenden Durchschnitte

Besondere Bedeutung kommt bei den gleitenden Durchschnitten dem Zwölferdurchschnitt (Zwölfmonatsdurchschnitt) zu, bei dem das arithmetische Mittel aus 12 Monatswerten in der Weise gebildet wird, dass jeweils 51/2 Monatswerte vor bzw. nach dem betreffenden Monat mit eingerechnet werden; dabei wird ebenso wie in allen anderen Fällen, in denen der gleitende Durchschnitt für eine gerade Anzahl von Zeitreihenwerten berechnet wird, jeweils das erste und das letzte Glied der Reihe mit 1/2 gewichtet:

Verfahren der gleitenden Durchschnitte

Bei den hier geschilderten gleitenden Durchschnitten handelt es sich um gleitende arithmetische Durchschnitte. In Fällen in denen nicht die absoluten Abweichungen der Ursprungswerte von den Trendwerten, sondern die relativen Abweichungen von gleicher Intensität sind, werden gleitende geometrische Durchschnitte gebildet.

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