Zinsrechnung

Finanzmathematik, Zinseszinsrechnung

Wesentliche Parameter der Zinsrechnung sind der Nominalzins p.a., die Tageberechnung und die Zinstermine. Wird ein Kapital A zum Zeitpunkt to angelegt und zum Zeitpunkt t1 zurückgezahlt, ergeben sich je nach Spezifikation der Zinstermine verschiedene Modi der Zinsrechnung (Zinskalküle): I. Einfache Verzinsung Dieser an den Geldmärkten übliche Kalkül ist charakterisiert durch nur einen Zinsverrechnungstermin und einer Zinszahlung jeweils am Ende der Laufzeit zum Zeitpunkt ti . Üblich sind Laufzeiten bis zu einem Jahr. Für den Zins Z und die Rückzahlung B gilt: Z = A • r • T(to,t1) und B = A+ Z = A(1+ r -T(to,ti)) Dabei heisst ZF =1+ r •T(to,ti) Zinsfaktor der einfachen Verzinsung.
2. Ein-Coupon-Verzinsung Bei diesem an den Kapitalmärkten üblichen Kalkül sind während der Laufzeit mehrere Zinsverrech-nungstermine SI,...,SK = ti vereinbart, aber nur eine Zahlung (Couponzahlung) am Ende der Lauf-zeit. Die zum Zeitpunkt Sk anfallenden Zinsen werden dem Kapital zugeschlagen (Kapitalisierung der Zinsen) und zum nächsten Termin mitverzinst (Zinseszinsen). Der Zinsfaktor der Ein-Coupon-Verzinsung ergibt sich somit durch iteriertes Aufzinsen zu den vereinbarten Zinsterminen. Liegen m Zinsverrechnungstermine im gleichen Abstand pro Jahr vor (etwa M = 4 mit vierteljährlichen Zins-perioden) ergibt sich bei einer Tageberechnung 30E/360 und K Zinsperioden die Rückzahlung
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3. Multi-Coupon-Verzinsung Bei diesem Zinskalkül sind mehrere Zinsverrechnungstermine ti tN vereinbart, die auch gleichzeitig Zinszahlungstermine sind. Der Zinsertrag Z ist damit eine Zahlungsreihe der Form Z = (ti , (tN_1, (tN , ZN ) wobei die Zinsen für jede Zinsperiode (tn_i , tn ) linear zur berechnen sind: Zn = A • r • T(t„_,,tn) . Die Zahlungen insgesamt bestehen aus Zinsen und Kapital: B = (ti ,Z „,_1, ZN_i),(tN, A + ZN) mit endfälliger Kapitalrückführung A. Siehe auch Finanzmathematik (mit Literaturangaben). siehe Finanzmathematik, insbes. a), mit Literaturangaben.

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