Gewichtung

In der Statistik eine rechnerische Operation, durch die einzelnen Meßgrößen z.B. aus einer - Stichprobe oder einer Grundgesamtheit durch Multiplikation oder Addition nach bestimmten Kriterien festgelegte numerische Werte hinzugefügt werden. Der Durchführung dieser rechnerischen Operation liegt in der Regel die Absicht zugrunde, den Werten für bestimmte Teilgruppen bei Vergleichen mit anderen Teilgruppen oder bei einer Zusammenfassung von Ergebnissen für eine Gesamtgruppe ein Gewicht
zu geben, das dem zahlenmäßigen Umfang oder der Bedeutung der Teilgruppe entspricht.
Am meisten verbreitet in der allgemeinen Statistik ist die Gewichtung von Mittelwerten mit der Häufigkeit ihres Auftretens, und der Mittelwert, bei dem die Operation am einfachsten einzusehen ist, ist das gewogene arithmetische Mittel, bei dem die Gesamtsumme der mit den Gewichten multiplizierten Werte durch die Gesamtsumme der Gewichte dividiert wird:

Gewichtung

Das gewogene arithmetische Mittel ist also gleich der Summe der Reihenwerte Xi von der ersten (i = 1) bis zur letzten Klasse (i = k) multipliziert mit ihren Häufigkeiten f und dividiert durch die Summe der Häufigkeiten aller Reihenwerte. In ähnlicher Weise ergibt sich die Ermittlung des gewogenen geometrischen Mittels.
Ein anderes Anwendungsfeld für Gewichtszahlen ist die Vorhersage eines Kriteriumswerts aufgrund einer multiplen Regression, bei der die Gewichte der Meßwerte in den einzelnen Variablen aus den Interkorrelationen zwischen den Variablen und den Korrelationen zwischen dem Kriterium und den Variablen ermittelt werden. Bei der Berechnung von - Indizes werden die Meßzahlen durch Gewichtung mit standardisierten Gewichten entweder aus der Basisperiode oder der Berichtsperiode oder aus dem Durchschnitt der Beobachtungszeit ermittelt. Insbesondere im Zusammenhang mit Indexzahlen für die Lebenshaltung, Preisindex für die Lebenshaltung, und für den Handel ergibt sich die Notwendigkeit der Gewichtung, weil es sich dabei um Zahlen handelt, die als gewogene Durchschnitte einer Anzahl von Preisen angegeben werden, bei denen jeweils das Verkaufsvolumen eines Gutes die Gewichtszahl darstellt, mit der ein Preis in die Berechnung des Index eingeht. Gewichtungsoperationen sind insbesondere auch bei der Erarbeitung der Gesamtergebnisse von - Stichprobenuntersuchungen der Markt- und Sozialforschung notwendig.

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