Mittelwerte

In der beschreibenden Statistik bezeichnen Mittelwerte die allgemeine Lage von metrisch skalierten (Statistik) Daten x1, x2, , xN. Der am weitesten verbreitete Mittelwert ist das arithmetische Mittel

ten bezeichnet. Es wird auch kurz als Mittelwert oder Durchschnitt der DaEine Verallgemeinerung des arithmetischen Mittels bildet das gewichtete Mittel. Es hat die Form mit Gewichten Wi 0 für alle i und . Man nennt X w gewich

tetes Mittel zum Gewichtsvektor W = (WI , W2 ,..., Wn ) . Die Gewichte sind für die jeweilige Anwendung geeignet zu wählen. Speziell wenn alle Gewichte gleich sind, erhält man das arithmetische Mittel. Wenn man besonders grosse und besonders kleine Werte weglässt, und zwar sowohl oben wie unten einen Anteil a der Daten (0 < a < 0,5) , und das arithmetische Mittel aus den verbleibenden Datenberechnet, erhält man das a -getrimmte Mittel X ce . Das harmonische Mittel XH ist der Kehrwert des

Das geometrische Mittel X G arithmetischen Mittels der Kehrwerte der Daten, wird vor allem zur Berechnung von durchschnittlichen Wachstumsfaktoren und Wachstumsraten benö..

tigt (Voraussetzung: alle Siehe auch Statistik (mit Literaturangaben).

Maßzahlen zur Kennzeichnung der Merkmalsausprägungen der Elemente einer Häufigkeitsverteilung durch einen einzigen „typischen“ oder „zentralen“ Wert (Lageparameter). Die Auswahl ist abhängig von der Art der Verteilung, insb. ihrer Ein- bzw. Mehrgipfligkeit und dem jeweiligen Skalenniveau des Merkmals. Am gebräuchlichsten sind: 1) Arithmetisch es Mittel Anwendbar für metrisch skalierte Merkmale und eingipfligen Verteilungen, wobei bei n Einzelwertenxi(i = 1,2,. . ,,n)gilt: Die Summe der positiven und negativen Abweichungen aller Einzelwerte vom arithmetischen Mittel ist
0. Bei Häufigkeitsverteilungen mit k verschiedenen Merkmalsklassen xi (i = 1,2,.. .,k) mit den absoluten Häufigkeiten h; (i = 1,2,. . ,,k) bzw. mit den relativen Häufigkeiten fi (i = 1,2,. . .,k) erhält man das sog. gewogene arithmetische Mittel als:
Mittelwerte

Bei Vorliegen einer Häufigkeitsverteilung klassifizierter Daten werden die Merkmalswerte Xi meist durch die Klassenmitten ersetzt. 2) Geometrisches Mittel Anwendbar für verhältnisskalierte Variablen und eingipflige Verteilungen, wobei die Extremwerte der Verteilung stärker berücksichtigtwerden. Bei einer Häufigkeitsverteilung, bei der die k verschiedenen Merkmalswertex;(i = 1,2,. . ., k) mit den absoluten Häufigkeiten hi (i = 1,2,. . .,k) vorliegen, ergibt sich das geometrische Mittel als Abb. 4 + 5 Bei mehrgipfligen Verteilungen berechnet man häufig sog. Modalwerte für bestimmte Anteile der Merkmalskategorien (perzentile, quartile etc.). Nicht zuletzt dadurch kann man überprüfen, ob die Verteilung ein- oder mehrgipflig ausfällt. Mittelwerte sind stets mit einem Informationsverlust verbunden, weshalb sie zur genauen Charakterisierung von Häufigkeitsverteilungen in jedem Fall durch Streuungsmaße zu ergänzen sind.

Literatur: Bleymüller, /.; Gehlert, G.; Gülicher, H. , Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 7. Aufl., München 1991.

Statistische Maßzahlen zur Kennzeichnung der zentralen Tendenz einer Häufigkeitsverteilung - mathematisch ein Wert zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Verteilung bzw. einer Menge - bezeichnet man als Mittelwerte. Es ist üblich, zwischen lagetypischen Mittelwerten, Lageparameter, und rechnerischen Mittelwerten zu unterscheiden. Zu den in der Praxis der Markt- und Sozialforschung am häufigsten angewandten rechnerischen Mittelwerten zählen das arithmetische Mittel, das - quadratische Mittel, das - harmonische Mittel und das geometrische Mittel. Lagetypische Mittelwerte sind der Median (Zentralwert), der häufigste Wert (Modus, Modalwert, dichtester Wert) sowie seltener auch der Scheidewert und der schwerste Wert.

Vorhergehender Fachbegriff: Mittelwert-Verfahren | Nächster Fachbegriff: mittlere absolute Abweichung

Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken

Weitere Begriffe : Lagerbindung | Nennwertloses Wertpapier | Unternehmen, verbundene

Praxisnahe Definitionen

Nutzen Sie die jeweilige Begriffserklärung bei Ihrer täglichen Arbeit. Jede Definition ist wesentlich umfangreicher angelegt als in einem gewöhnlichen Glossar.

Marketing

Definition

Konditionenpolitik

Fachbegriffe der Volkswirtschaft

Die Volkswirtschaftslehre stellt einen Grossteil der Fachtermini vor, die Sie in diesem Lexikon finden werden. Viele Begriffe aus der Finanzwelt stehen im Schnittbereich von Betriebswirtschafts- und Volkswirtschaftslehre.

Investitionsrechnungen

Marktversagen

Umsatzsteuer