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geometrisches Mittel
  Bei einer Häufigkeitsverteilung, bei der die k verschiedenen Merkmals werte x; (i = 1, 2, ..., k) mit den absoluten Häufigkeiten ht (i = 1, 2, ..., k) vorliegen, ergibt sich das gewogene geometrische Mittel Das geometrische Mittel G sollte nur für verhältnisskalierte Merkmalswerte ( Skala) berechnet werden. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G.IGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.Das geometrische Mittel G aus n Werten (Beobachtungen) xb x2,, xn wird wie folgt berechnet: Das geometrische Mittel wird in der betriebswirtschaftlichen Statistik selten verwendet. Ein Anwendungsfall ist die Berechnung durchschnittlicher Wachstums bzw. Steigerungsraten. In der Wirtschaftssoziologie: n-te Wurzel aus einem Produkt von n Werten: Mg = ^a-b-c.n Mittelwerte Die N-te Wurzel des Produkts einer Menge von N positiven Größen (Beobachtungswerten), also  (einfaches geometrisches Mittel). In Logarithmen ausgedrückt bedeutet das, dass der Logarithmus des geometrischen Mittels gleich dem arithmetischen Mittel der N Größen ist:  Zur Berechnung des einfachen geometrischen Mittels kann man in der Praxis das - arithmetische Mittel der Logarithmen der N Größen nehmen. Sofern ein geometrisches Mittel existiert, liegt es zwischen dem harmonischen Mittel und dem arithmetischen Mittel und ist immer kleiner oder höchstens gleich dem arithmetischen Mittel. Für das gewogene geometrische Mittel, das die N-te Wurzel des Produkts der mit ihren Häufigkeiten potenzierten Reihenglieder ist, ergibt sich:  oder wiederum in Logarithmen ausgedrückt:  Nicht angewendet werden kann das geometrische Mittel in Reihen mit negativen oder mit Nullwerten (weil sich bei der Multiplikation mehrerer Zahlen mit Null Null ergibt und sich eine Wurzel aus Null nicht ziehen läßt). Allgemein kommen im geometrischen Mittel die - Extremwerte nicht so stark zur Geltung wie beim arithmetischen Mittel. Das geometrische Mittel wird vor allem in der Wirtschaftsstatistik z.B. etwa bei der Berechnung von Wachstumsraten oder bei der Berechnung des Durchschnitts von Verhältniszahlen, die Veränderungen von Zahlenmassen anzeigen, verwendet. In vielen Fällen, in denen eigentlich das geometrische Mittel berechnet werden müßte, wird allerdings in der Praxis dennoch das arithmetische Mittel verwendet, weil es einfacher zu berechnen ist, und es auf eine hohe Genauigkeit oft auch gar nicht ankommt, da der zahlenmäßige Unterschied zwischen beiden Mittelwerten meist nicht sehr erheblich ist. Vorhergehender Fachbegriff: geometrischer Trend | Nächster Fachbegriff: Geozentrische Orientierung Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken |
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