MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

Verfahren der Dependenzanalyse in der Multivariatenanalyse. Im Gegensatz zur univariaten Varianzanalyse (ANOVA), die die Wirkung eines oder mehrerer Faktoren auf eine abhängige Variable untersucht, berücksichtigt die ein- oder mehrfaktorielle Multivariate Varianzanalyse mehr als eine abhängige metrische Variable. Die Fragestellungen der MANOVA sind somit Erweiterungen der mit der ANOVA zu testenden Effekt-FIypothesen (Experiment). Da m (m > 1) abhängige Variablen Verwendung finden, erlaubt die MANOVA die Prüfung, ob - die Zentroide der abhängigen Variablen in Abhängigkeit von verschiedenen Faktorausprägungen signifikant verschieden sind, - und falls ja, welche von den Faktorausprägungen die Varianz in den Zentroiden der abhängigen Variablen am besten erklärt. Entsprechend führt jede Messung für eine beliebige Kombination der Faktorausprägungen nicht mehr zu einem einzigen Meßwert, sondern zu m verschiedenen Meßwerten. Es können auf diese Weise auch Fragestellungen der Diskriminanzanalyse beantwortet werden. Das Verfahren der Multivariaten Varianzanalyse beruht auf der Zerlegung der Effekte experimenteller Einflüsse in einer Varianz- Kovarianz-Matrix bzw. in der üblichen Notation der Quadratsummen- oder Dispersionsmatrix. Theoretische Grundlage bildet die Multinormalverteilung der Variablen, die miteinander kombiniert auftreten. ImFall einer zweifaktoriellen multivariaten Varianzanalyse mit jeweils 2 Ausprägungen läßt sich ein Element der Datenmatrix für m = 3 abhängige Variablen und zwei Meßwiederholungen darstellen als mit y, = (yi, yz, yi) dem Vektor der Mittelwerte der drei Variablenausprägungen. Die totalen multivariaten Varianzen oder Quadratsummen lassen sich wie im Fall der ANOVA in ein additives Modell gem. den faktoriellen Einflüssen zerlegen:
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

mit y;. . . den Mittelwerten bei Ausprägung i der abhängigen Variablen. Ausgedrückt als multivariate Varianz berechnet sich die Vari- anz-Kovarianz-Matrix nach Die Quadratsummen-Matrix rar die gesamte Stichprobe St ergibt sich dann über
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

mit

d. h. für L = 2 liegen zwei Meßwerte pro Person und Variable vor
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

mit

mit St - Quadratsummen-Matrix für die gesamte Stichprobe Sa - Quadratsummen-Matrix für Faktor A Sb - Quadratsummen-Matrix für Faktor B Sa x B- Quadratsummen-Matrix der Interaktion A x B Se - Quadratsummen-Matrix des Fehlers. Um die Nullhypothese gleicher Zentroiden der abhängigen Variablen über alle Gruppen zu prüfen, wird in der MANOVA das Kriterium Wilks’ Lambda eingesetzt:
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

mit Sh - der Quadratsummen-Matrix des zu testenden Effektes. Zur Approximation von Wilks’ Lambda durch die F-Verteilung kann eine Prüfgröße nach Rao berechnet werden. Sie ergibt sich über mit n = Anzahl der Gruppen und N = Anzahl der MW-Vektoren; Die Nullhypothese wird abgelehnt, d. h. die untersuchten Effekte sind signifikant, wenn die Prüfgröße den tabellierten F-Wert übersteigt.

Literatur: Glaser, W. R., Varianzanalyse, Stuttgart 1978.

Vorhergehender Fachbegriff: Mannheimer Akte | Nächster Fachbegriff: Manpower-Ansatz

Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken

Weitere Begriffe : Dienstprogramm | Globalakkreditiv | Adopter

Praxisnahe Definitionen

Nutzen Sie die jeweilige Begriffserklärung bei Ihrer täglichen Arbeit. Jede Definition ist wesentlich umfangreicher angelegt als in einem gewöhnlichen Glossar.

Marketing

Definition

Konditionenpolitik

Fachbegriffe der Volkswirtschaft

Die Volkswirtschaftslehre stellt einen Grossteil der Fachtermini vor, die Sie in diesem Lexikon finden werden. Viele Begriffe aus der Finanzwelt stehen im Schnittbereich von Betriebswirtschafts- und Volkswirtschaftslehre.

Investitionsrechnungen

Marktversagen

Umsatzsteuer