Optionspreistheorie

Die Optionspreistheorie beschäftigt sich mit der Bestimmung von Optionswerten. Als bedingte Termingeschäfte beinhalten Optionen für den Optionskäufer (long position) das Recht, eine vertraglich festgelegte Menge eines vereinbarten Basiswertes (underlying, z.B. Aktie, Währung oder Zinstitel) zu einem fixierten Basispreis (exercise price, striking price, strike) innerhalb einer bestimmten Laufzeit (amerikanische Option) oder zu einem festgelegten Zeitpunkt (europäische Option) zu kaufen (call) oder zu verkaufen (put).

Für die Einräumung dieses Rechtes erhält der Verkäufer der Option (Stillhalter, writer einer short position) eine Optionsprämie. Der (theoretisch) faire Wert einer Call-Option auf Aktien (C) lässt sich nach Black/Scholes mit Hilfe der von ihnen entwickelten Optionspreisformel ermitteln als:
Für die Ableitung des Optionswertes gehen Black/Scholes davon aus, dass sich Zahlungen aus Optionen durch entsprechende Kauf- bzw. Verkaufspositionen in Aktien sowie Geldaufnahme bzw. -anlage perfekt duplizieren lassen. Dadurch ist es möglich, aus Optionen, Aktien und Finanztiteln ein risikoloses Portefeuille zu bilden, aus dem sich der Wert der Option unabhängig von der Risikoneigung der Marktteilnehmer und ohne spezielle Annahmen über die erwartete Richtung der künftigen Wertentwicklung des Basistitels ermitteln lässt. Die Optionspreistheorie wird auch für die Bewertung anderer Finanztitel herangezogen. So versucht man beispielsweise im Kreditgeschäft, Risikoprämien mit Hilfe des Optionsansatzes zu kalkulieren.

Theorie zur Ableitung theoretischer Marktpreise für Optionen. Ihr Anwendungsbereich ist nicht auf Optionen i. e. S. beschränkt. Vielmehr eignet sie sich wenigstens im Prinzip für die Bewertung einer Vielzahl weiterer Finanztitel, die sich dadurch auszeichnen, dass die Höhe der künftigen Rückflüsse vom Eintritt bestimmter Zustände abhängt. Optionen sind nur ein besonders anschaulicher Vertreter solcher zustandsabhängiger Finanztitel (state contingent claims). Optionspreistheoretische Bewertungsmethoden folgen entweder dem Paradigma der mikroökonomischen Gleichgewichtstheorie oder dem Paradigma der Arbitrage-Theorie, wobei die zuletzt genannte eindeutig dominiert. Die Grundidee einer arbitrage-orientierten Bewertung von Optionen lässt sich wie folgt charakterisieren: Wenn es gelingt, ein Portfoiio aus Finanztiteln (z.B. Aktien und Anleihen) zu konstruieren, das sich bezüglich seiner Risiko- und Ertragsstruktur nicht von einer Option unterscheidet, so sollte die Option den gleichen Marktpreis wie das (die Option duplizierende) Portfolio besitzen. Andernfalls lassen sich unbegrenzt und risikolos, dass Arbitrageure dafür sorgen, dass solche Arbitragegelegenheiten stets rasch vernichtet werden, so ist der Preis des die Option duplizierenden Portfolios identisch mit dem Preis der Option. Für die Entwicklung der Optionspreistheorie in ihrer heutigen Form war ein Aufsatz entscheidend, den Fischer Black und Myron Scholes 1973 veröffentlichten. Aufbauend auf Vorarbeiten von Paul A. Samuelson und Robert C. Merton zeigten sie dort, wie man eine risikolose Kapitalanlage duplizieren kann, indem man eine bestimmte Menge Aktien kauft und gleichzeitig Kaufoptionen auf diese Aktie verkauft. Dabei muss das aus Aktien und Optionen bestehende Portfolio laufend in einer bestimmten Weise umgeschichtet werden. Es gelang ihnen, eine geschlossene Bewertungsgleichung für die Bewertung europäischer Kaufoptionen zu entwickeln, die unter dem Namen Black!Scho/es-Formel grossen Bekanntheitsgrad erreicht hat. Inzwischen ist die Theorie der Bewertung von Optionen und anderer zustandsabhängiger Finanztitel äusserst weit entwickelt und verfeinert worden. Die theoretische Diskussion ist in der Mitte der 80er Jahre zu einem gewissen Abschluss gekommen. Literatur: Black, FJScholes, M., The Pricing of Options and Corporate Liabilties, in: Journal of Political Economy 1973. Cos, ].!Rubinstein, M., Options Markets, Englewood Cliffs, N.J. 1985. Jarrow, RJ Rudd, A., Option Pricing, Homewood, 111.1983.

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