Fehler 1. und 2. Art

(Entscheidungsfehler, a-und ß-Fehler): Bei statistischen Entscheidungen in der Hypothesenprüfung und bei - Signifikanztests besteht ein leicht zu verstehender Zusammenhang zwischen Fehlern der ersten und der zweiten Art auf der einen und dem Signifikanzniveau auf der anderen Seite. Der Fehler erster Art ist die Verwerfung einer richtigen Nullhypothese (Ho), der Fehler zweiter Art die Annahme einer falschen Nullhypothese. Der Fehler erster Art ist durch die Signifikanzgrenze festgelegt; beträgt sie a = 0,01, so wird eine richtige Nullhypothese in 1 % aller Fälle zurückgewiesen, beträgt sie a = 0,05, so wird eine Nullhypothese in 5 % aller Fälle, in denen sie richtig ist, zurückgewiesen. Ein Fehler zweiter Art besteht darin, dass eine Nullhypothese als Resultat eines Signifikanztests angenommen wird, obwohl sie falsch ist. Auch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers der zweiten Art ist mit der Wahl des Signifikanzniveaus festgelegt. Je kleiner die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art und umgekehrt, d.h. je kleiner das a-Risiko, desto größer das ß-Risiko und umgekehrt.
Bezeichnet man die Nullhypothese als Ho und die Alternativhypothese als HI, so lassen sich die Zusammenhänge folgendermaßen schematisieren:

Fehler <br />
1. und <br />
2. Art

Inhaltlich bedeutet das: Mit wachsender Sicherheit für die Annahme einer richtigen Nullhypothese wächst zugleich die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer falschen Nullhypothese und die Wahrscheinlichkeit der Zurückweisung einer richtigen Alternativhypothese.

Signifikanzniveau

statistische Testverfahren

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