Chi-Quadrat

Unabhängigkeitstest nichtparametrisches Testverfahren zur Überprüfung der Unabhängigkeit zweier beliebig skalierter Merkmale. Ausgangspunkt ist eine k x 1 Kontingenztafel, die durch die k Klassen des ersten Merkmals (A) und die 1 Klassen des zweiten Merkmals (B) gebildet wird. Eine Klasse kann durch eine oder mehrere Merkmalsausprägungen bzw. bei ordinalen und kardinalen Daten durch disjunkteTeilintervalle gebildet werden. Das folgende Beispiel einer Kontingenztafel ist aus dem nominalen Merkmal Geschlecht (A) und dem klassierten Merkmal Preiseinschätzung (B) aufgebaut: Innerhalb der Kontingenztafel werden die beobachteten Häufigkeiten festgehalten, die mit nij bezeichnet werden. Sie geben die Zahl derjenigen Fälle innerhalb aller n Beobachtungen an, bei denen die Ausprägung i des Merkmals A und die Intervallzugenörigkeit j des Merkmals B zusammen auftreten. Unter der Annahme der Gültigkeit der Unabhängigkeitshypothese für A und B lassen sich die zu erwartenden Häufigkeiten wie folgt bestimmen:

Stellen die vorliegenden Beobachtungen eine Zufallsstichprobe vom Umfang n dar, können die Hypothesen Ho: Die Merkmale A und B sind unabhängig Hi: Die Merkmale A und B sind abhängig mit Hilfe der Teststatistik [Büning/Trenkler (1978), S. 238] überprüft werden. %2 ist unter Ho approximativ Chi-Quadrat verteilt mit (k-l)(l-l) Freiheitsgraden. Die Approximationsgüte hängt dabei stark von der Einhaltung der Bedingung nij > 5 bzw. fiij > 5 ab. Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau a abgelehnt, wenn X2>%2 lk-ixn). d.h. wenn die Prüfgröße den Wert des 1 -a-Frak- tils der Chi-Quadrat Verteilung mit (k-1 )(1-1) Freiheitsgraden übersteigt.

Literatur: Büning, H.; Trenkler, G., Nichtparametrische statistische Methoden, Berlin, New York 1978.

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