Freiheitsgrad

Standort, gebundener/freier

(degrees of freedom, kurz: FG bzw. DF) wichtiger, von R. A. Fisher geprägter Begriff der mathematischen Statistik. Die Anzahl der Freiheitsgrade gibt an, wie viele Grössen in einem mathematisch-statistischen Modell frei gewählt werden können. Will man z.B. eine gegebene Zahl von N Elementen in k Klassen einteilen, so sind nur k - 1 Klassenhäufigkeiten frei wählbar, da die Klassenhäufigkeit der k-ten Klasse sich als Differenz zwischen der Gesamthäufigkeit N und der kumulierten Klassenhäufigkeiten der k - 1 Klassen ergibt. Das Modell besitzt also k — 1 Freiheitsgrade. Der Begriff des Freiheitsgrades wird in der mathematischen Statistik nicht immer im gleichen Sinne gebraucht; so werden auch die Parameter einiger theoretischer Verteilungen, wie etwa der Student-, Chi-Qua- drat- und F-Verteilung, als Freiheitsgrade bezeichnet.

Begriff der Inferenzstatistik, der die maximale Zahl der in der Prüfverteilung frei variierbaren Variablen kennzeichnet und damit die Gesamtzahl der nicht mit Sicherheit voraussagbaren Ausprägungen der Prüfvaria- blen angibt. Die Kenntnis der zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade ist für all jene Signifikanztests wichtig, bei denen eine Verteilung herangezogen wird, die mit den Freiheitsgraden (FG, df - „degree of freedom“) variiert. So muss bei der Wahl eines Signifikanztests dessen Beschreibung auch entnommen werden können, wie hoch die Anzahl der Freiheits- grade im gegebenen Falle ist. Allgemein gilt: Stichprobenumfang abzüglich der aus der Stichprobe geschätzten Parameter.

In der statistischen Prüftheorie die Höchstzahl der in einem mathematischen System, z.B. in einer Prüfverteilung, frei bestimmbaren Variablen, die variiert werden können, ohne dass die Bedingungen des Systems gestört sind.
Es wird dadurch die Gesamtzahl der insgesamt möglichen und daher nicht mit Sicherheit voraussehbaren Ausprägungen der Daten einer Prüfverteilung angegeben.
Handelt es sich also um eine Verteilung von insgesamt k Beobachtungen, so beträgt die Höchstzahl der frei variierbaren Werte k — 1, weil der letzte Wert durch alle vorangegangenen Werte festgelegt ist. Bei Stichproben hängt die Zahl der Freiheitsgrade von der Zahl der Operationen ab, die zur Schätzung des entsprechenden Werts erforderlich waren. Die Berechnung der Freiheitsgrade ist erforderlich, damit der kritische Wert berechnet werden kann und so durch Vergleich des empirischen Prüfwerts mit dem kritischen Wert eine Aussage über die — Signifikanz des empirischen Werts möglich ist.

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