NASH-Lösung

Konzept für kooperative Spiele, in denen die Agenten (Entscheider, Spieler) verbindliche Abmachungen treffen können. In einem einfachen Zwei-PersonenVerhandlungsspiel (P,c) mit Auszahlungsraum (Nutzenmöglichkeitsraum) P und Konfliktpunkt (Drohpunkt) c = (c1, c2) beinhaltet die Nash-Verhandlungslösung, jenen Auszahlungsvektor u* = (u1*, u2*) in P zu wählen, der das NASH-Produkt N = (u1 - c1) (u2 - c2) unter der Bedingung individueller Rationalität maximiert (d.h., u1* ? cl und u2* >_ c2). Da für ein gegebenes N das NASH-Produkt eine gleichseitige Hyperbel beschreibt, die asymptotisch zu den Achsen c1 und c2 ist, wird u* durch den Tangentialpunkt einer derartigen Hyperbel mit der (Nutzen-)Grenze von P bestimmt. Für Verhandlungslösungen ist P stets eine konvexe Menge, weil die Spieler stets gemischte Strategien (Spieltheorie) vereinbaren können; u* ist somit eindeutig bestimmt (Abb.). John NASH zeigte, dass dieses Lösungskonzept das einzige ist, das die folgenden vier Axiome erfüllt: a) Unabhängigkeit von äquivalenter Nutzentransformation: Wird u; (i = 1 oder 2) einer linearen ordnungserhaltenden Transformation v; = a u; + b; mit a; > 0 unterwor-
NASH-Lösung

fen, so macht u;* diese Transformation mit, und es ändert sich nichts am realen Verhandlungsergebnis (ausgedrückt z.B. in Anteilen an einem Kuchen). b) Symmetrie: Ist (P,c) symmetrisch, so gilt u1* = u2*. Das Spiel (P, c) ist symmetrisch, wenn c1 = c2 gilt und P symmetrisch in bezug auf die 45-Grad-Achse U1 = u2 ist. c) Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: u* des Spiels (P, c) ist identisch mit u* des Spiels (Q, c), wenn P eine Teilmenge von Q ist und u* von (Q, c) in P liegt. d) PARETO-Optimalität: Es gibt kein u in P, das von u* verschieden ist und zugleich u1 >_ u1* und u2 ? u2* erfüllt. Die NASHVerhandlungslösung kann auf mehr als zwei Spieler angewandt werden. NASH hat dieses Lösungskonzept auf allgemeine Verhandlungsspiele erweitert, d.h. auf Verhandlungsspiele, deren Konfliktpunkt c nicht vorgegeben, sondern von den Agenten gewählt wird. Literatur: Holler, M.J. (1992). Holler, M.J., Illing, G. (1996). Friedman, J.W. (1986)

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