Optimierungsmodell

Optimierungsmodelle stellen Lösungsverfahren dar, mit denen die optimalen Werte der Aktionsparameter unter Berücksichtigung der gegebenen Beschränkungen mit Hilfe mathematischer Modelle bestimmt werden können. Als mathematisches Verfahren wird häufig die lineare Programmierung angewendet. Dabei geht es um die Lösung von Problemen, die sich durch ihre Struktur in einem System von linearen Gleichungen und Ungleichungen darstellen lassen.

Die mathematische Abbildung eines Entscheidungsproblems mit Hilfe einer oder mehrerer Zielfunktionen und einem System von Nebenbedingungen wird als Optimierungsmodell bezeichnet. Je nach Art und Anzahl der Zielfunktionen und der Nebenbedingungen werden verschiedene Grundklassen von OM unterschieden (die auch kombiniert auftreten können):
• binäres OM
• ganzzahliges OM
• lineares OM (LP-Modell)
• multikriterielles OM
• nichtlineares OM
• stochastisches OM

einer von zwei Typen von Planungsmodellen des 0perations Research (OR), im Gegensatz zu Bewertungsmodellen. Zu dieser Kategorie gehören die Modelle der linearen Optimierung, der nichtlinearen Optimierung, der ganzzahligen Optimierung, der kombinatorischen Optimierung, der dynamischen Optimierung, der Graphentheorie, der Spieltheorie etc. Optimierungsmodelle dienen dem Zweck, für Entscheidungssituationen optimale Lösungen zu berechnen. Sie bestehen gewöhnlich aus einer Zielfunktion (gelegentlich auch aus mehreren Zielfunktionen: Mehr- zieloptimierung) und einer der Entscheidungssituation entsprechenden Anzahl an Restriktionen. In der Zielfunktion wird die mit der Entscheidung verfolgte Zielsetzung dargestellt, und zwar als Maximierungs- oder Minimierungsforderung (z.B. "Maximiere den Gewinn" oder "Minimiere die Kosten" ). In den Restriktionen versucht man, die Gesamtheit der Bedingungen zu formulieren, die von der gesuchten Lösung eingehalten werden sollen. Es gibt Optimierungsmodelle, die nur aus der Zielfunktion bestehen, etwa die zur Bestimmung der optimalen Losgrösse bzw. optimalen Bestellmenge als Beispiele für Beschaffungs-, Produktions- und Lagerplanungsmodelle. Es gibt andererseits Modelle der linearen Optimierung mit Zielfunktion und einigen tausend Restriktionen, etwa zur Bestimmung optimaler Produktionsprogramme im Rahmen von Produktionsplanungsmodellen. Durch die Optimierungsmodelle hat OR die betriebswirtschaftliche Planung wesentlich beeinflusst. Dabei hat die Notwendigkeit der exakten analytischen Trennung der unterschiedlichen Einflussgrössen und der verschiedenen Abhängigkeitsbeziehungen zwischen ihnen die betriebswirtschaftliche Denkweise nachhaltig geprägt. Besonders charakteristisch ist die scharfe Abgrenzung zwischen Zielfunktion einerseits und Restriktionen andererseits. Das Denken in Optimierungsmodellen ist gleichzeitig ein Denken in Zielen und Grenzen. Eine Optimierung ist strenggenommen nur im Falle vollständiger Information möglich, also für deterministische Planungsmodelle. Bei stochastischen Planungsmodellen lässt sich dagegen bestenfalls der Erwartungswert maximieren bzw. minimieren, womit aber noch keine optimale Lösung garantiert ist. Da alle Planung in die Zukunft gerichtet ist und da Zukunftsdaten gewöhnlich mit Unsicherheit behaftet sind, stehen die (deterministischen) Optimierungsmodelle stets unter dem Vorbehalt, dass die in ihnen angenommenen Zukunftsdaten mit hinreichender Genauigkeit eintreten werden. Diese Annahme ist zwar häufig unrealistisch, gleichwohl ist sie erforderlich, um überhaupt Zukunftsplanung betreiben zu können (Planung unter Unsicherheit). Literatur: Müller-Mer bach, H., Operations Research, 3. Aufl., München 1973. Bitz, M., Die Strukturierung ökonomischer Entscheidungsmodelle, Wiesbaden 1977. Dinkelbach, W, Entscheidungsmodelle, Berlin, New York 1982.

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