Kern-Lösung

in einem kooperativen n-Personen-Spiel (Spieltheorie) eine durch Absprachen und ggf. Ausgleichszahlungen zustande kommende Gewinnaufteilung, die folgende Gleichgewichtseigenschaften aufweist: • Individuelle Rationalität: Jeder Spieler erhält mindestens soviel an Gewinn, wie er bei Verzicht auf jegliche Koalition als "Einzelkämpfer" erreichen könnte. • Kollektive Rationalität: Die Summe der allen n Spielern insgesamt zugewiesenen Gewinne entspricht dem Maximalgewinn, den eine alle Spieler umfassende Koalition im günstigsten Fall erreichen könnte. • Gruppenrationalität: Jede beliebige Teilmenge von zwei oder mehr Spielern erhält insgesamt mindestens so viel an Gewinn, wie sie sich bei einer Koalition untereinander, aber bei Verzicht auf jedwede weitere Kooperation mit den übrigen Spielern hätte sichern können. Gelingt es, eine solche Gewinnverteilung zu erreichen, so besteht - ähnlich wie bei einer Sattelpunkt-Lösung im Zwei-Personen- Nullsummenspiel - für keinen Spieler und keine Gruppe von Spielern die Möglichkeit, sich durch Abweichen von dieser Kern-Lösung auf eigene Faust einen höheren Gewinn zu sichern. Je nach der Struktur der charakteristischen Funktion ( Spieltheorie) ist es möglich, dass ein Spiel mehrere Kern-Lösungen, genau eine oder aber auch gar keine Kern-Lösung aufweist. Demgegenüber lassen sich immer sog. Imputationen finden, d.h. Gewinnverteilungen, die nur den Bedingungen der individuellen und der kollektiven Rationalität genügen. Solange eine Imputation allerdings nicht auch zugleich dem Prinzip der Gruppenrationalität gerecht wird, gibt es stets mindestens eine Teilmenge von Spielern, die sich im Falle einer gemeinsamen Koalition insgesamt und damit bei geeigneten Ausgleichszahlungen auch jeweils einzeln einen höheren Gewinn sichern können. Spiele, die keinen Kern aufweisen, besitzen daher keine stabile Lösung.

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