Petersburger Paradoxon

Das Petersburger Paradoxon soll verdeutlichen, daß die allgemeine Anwendung des Bernoulli-Kriteriums als Entscheidungsregel zu unsinnigen Folgen führen kann. Beim Petersburger Spiel wirft ein Spieler eine Münze so lange, bis Zahl fällt. Das Spiel ist beendet, wenn beim n-ten Wurf erstmals Zahl fällt. Fällt beim n-ten Wurf Zahl, dann erhält der Spieler 2" Geldeinheiten ausgezahlt. Kommt bereits beim ersten Wuf Zahl, so erhält er 2 Geldeinheiten, beim zweiten Wurf erhält er 22 Geldeinheiten ausgezahlt, und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit, daß beim ersten Wurf Zahl fällt, ist 1 /2. Die mathematische Erwartung der Auszahlung für das Spiel ist unendlich. Bei Anwendung des Bernoulli-Kriteriums müßte die Teilnahme an diesem Spiel jeder anderen Handlungsalternative mit endlichem Erwartungswert vorgezogen werden, was allgemein nicht als vernünftige Verhaltensweise angesehen werden kann.

konstruiertes Glücksspiel, auf das als Argument gegen die Sinnhaftigkeit des g,-Prinzips als Entscheidungsregel für Risikosituationen hingewiesen wird: Eine ideale Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal "Zahl" erscheint. Ist dies schon beim ersten Wurf der Fall, so erhält der Spieler 2 DM; fällt "Zahl" erst im zweiten Wurf, so erhält er den doppelten Betrag, also 4 DM; erscheint "Zahl" erst beim dritten Wurf, so beträgt der Gewinn noch einmal das Doppelte, also 8 DM, usw. Der mathematische Erwartungswert für den bei diesem Spiel erzielbaren Gewinn ist unendlich hoch. Bei Anwendung des —1.1-Prinzips müsste die Teilnahme an diesem Spiel also jeder anderen. Handlungsalternative mit endlichem Erwartungswert, z. B. auch einem Geschenk von 1000 DM oder 1 Mio. DM, vorgezogen werden, was allgemein wohl kaum als vernünftige Verhaltensweise angesehen würde.

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