Gompertzfunktion

(Gompertzkurve): Eine in der Wirtschaftsprognostik verwendete asymmetrische Sättigungsfunktion (Wachstumsfunktion), in der das Wachstum als ein konstanter Anteil dargestellt ist. Ihre allgemeine Formel lautet:
Y=aebct
Darin bezeichnet Y die abhängige Variable, a das geschätzte Sättigungsniveau von Y, b eine geschätzte Konstante (b < a), c das Steigungsmass (wobei 0 < c < 1) und t den Zeitparameter (t = 1, 2, ..., T). Bei - Prognosen, für die ein hoher Anspruch an die zu erzielende Präzision nicht erhoben wird, lassen sich die Schätzwerte b und c einfach durch Ausprobieren bestimmen. Die Gompertzfunktion gehört ebenso wie die
- modifizierte Exponentialfunktion und die logistische Funktion zu den Prognosemodellen, die auf Sättigungsfunktionen beruhen. Zusammen mit den - logistischen Kurven zählen Gompertzkurven zu den durch einen s-förmigen Verlauf gekennzeichneten Kurven. Im Gegensatz zu den zu beiden Seiten des Wendepunkts symmetrisch verlaufenden logistischen Kurven sind Gompertzkurven jedoch asymmetrisch, d.h. sie sind durch einen relativ steilen Anstieg, dann jedoch durch ein lang anhaltendes nahezu lineares Wachstum und eine langsame allmähliche Anpassung an das Sättigungsniveau charakterisiert.

Gompertzfunktion

Prognosefunktion für langfristige Prognosen ( Wachstums- und Sättigungsfunktionen), die nach dem im 19. Jh. lebenden österreichischen Statistiker Gompertz benannt ist. Sie beruht - ähnlich der logistischen Funktion - auf der Annahme, dass das Wachstum einer Zeitreihe x (t)} proportional ist • dem zum Zeitpunkt t erreichten Niveau x(t) und • der logarithmischen Differenz zwischen dem absoluten Sättigungsniveau S und dem Niveau x(t). Aus dieser Annahme ergibt sich als Gleichung der Gompertz-Funktion

(e = 2, 71828...) mit den aus Vergangenheitsdaten zu schätzenden Parametern S, a und C. Die Abbildung zeigt die tatsächliche und die prognostizierte Zeitreihe des Pkw-Bestandes je 1000 Erwachsenen in der Bundesrepublik mit den geschätzten Parametern S = 670,25, a = 0,083, C = -1,293 der Gompertz-Funktion.

Prognosefunktion für langfristige Prognosen (Wachstums- und Sättigungsfunktionen), die nach dem im 19. Jahrhundert lebenden österreichischen Statistiker Gompertz benannt ist. Sie beruht - ähnlich der logistischen Funktion - auf der Annahme, dass das Wachstum einer Zeitreihe x(t) proportional ist a) dem zum Zeitpunkt t erreichten Niveau x(t) und b) der logarithmischen Differenz von absolutem Sättigungsniveau S und dem Niveau x(t). Aus dieser Annahme ergibt sich als Gleichung der Gompertz-Funktion x(t) = S • e~€~at~C (e = 2,71 828...)

mit den aus Vergangenheitsdaten zu schätzenden Parametern S, a und C. Die folgende Graphik zeigt die tatsächliche und die prognostizierte Zeitreihe des Pkw-Bestandes je 1000 Erwachsene in der BRD mit den geschätzten Parametern S = 670,25, a = 0,083 und C = -1,293 der Gompertz-Funktion.

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