Nullsummenspiel

Eine bestimmte Situation in der Spieltheorie, bei der der Gewinn eines Spieler vollständig durch die seitens des(der) anderen Spieler(s) erlittenen Verluste kompensiert wird. Im Marketing entsteht diese Situation u.a. beim Kampf um die Marktanteile. Der Marktanteilgewinn einer Unternehmung geht vollständig zu Lasten der Marktanteile anderer Unternehmungen.

In der Wirtschaftssoziologie: zero sum game, ist ein Spiel, in dem die Summe der Auszahlungen an die Spieler Null ergibt. Im Falle des Zwei-Personen-N.s ist also der Gewinn des einen Spielers gleich dem Verlust des anderen. Das Nullsummenspiel ist ein spezielles Konstant-summenspiel, bei dem die Summe der Auszahlungen ein konstanter Betrag ist. Für die Lösung von N.en existiert ein mathematischer Algorithmus, das Simplex-Verfahren. Nicht-Nullsummenspiele sind solche Spiele, bei denen die Summe der Auszahlungen an die Spieler nicht konstant ist. Im Zwei-Personenspiel können in diesem Fall beide Spieler gleichzeitig Gewinne oder Verluste erzielen. Für die Lösung dieser Spiele gibt es bisher keinen allgemein anerkannten mathematischen Algorithmus. Die sozialwissenschaftliche Anwendung von N.en setzt eine vollständig antagonistische Konfliktsituation voraus. Nicht-N.e sind daher meist realitätsnäher.

Spieltheorie

- Spieltheorie

In der Spieltheorie ein Spiel, bei dem die Summe der Gewinne aller Spieler bei jedem möglichen Spielausgang gleich Null ist, so dass ein Spieler nur dann gewinnt, wenn ein anderer Spieler (oder mehrere andere Spieler) im selben Maße verliert (bzw. alle übrigen zusammengenommen im selben Maße verlieren). Technisch ausgedrückt handelt es sich dabei um Planspiele, bei denen die Summe aller Einzahlungen und Auszahlungen gleich Null ist. Wörtlich bedeutet “Nullsumme, dass die Auszahlungen für P” und PB sich bei jeder Konsequenz oii zu Null summieren: wenn bei einer Konsequenz oi P als Auszahlung 1 EUR bekommt, verliert PB 1 EUR. Allgemeiner wird “Nullsumme” so verstanden, dass eine Verbesserung der Position des einen Spielers im Verlaufe des Spieles eine proportionale Verschlechterung der Position des anderen Spielers impliziert. In einem Nullsummenspiel sind die Interessen der Spieler einander streng entgegengesetzt: Was immer ein Spieler erhält, geht zu Lasten seines Konkurrenten. Die meisten realen Entscheidungsprobleme lassen sich nicht sehr gut als Nullsummenspiele charakterisieren.
Trotzdem können Situationen durch Nullsummenspiele repräsentiert werden, in denen die Konsequenz der Entscheidungen einen Gewinn für die eine Seite und einen Verlust vergleichbarer Größenordnung für die andere Seite bedeutet: Glücksspiele unter Freunden dürften im wesentlichen Nullsummenspiele sein; sie sind normalerweise bezüglich der monetären Beträge Nullsummenspiele, möglicherweise allerdings nicht bezüglich der Nutzenwerte. Schach- oder Damespiel können wohl ebenfalls als Nullsummenspiele interpretiert werden.
Obgleich sich die Auszahlungen für die Personen in einem Nullsummenspiel nicht wirklich genau zu Null summieren müssen, läßt sich dies zur Erleichterung der Darstellung annehmen. Die folgende Tabelle (a) zeigt eine Nullsummenmatrix, in der die Einträge die Auszahlungen für beide Spieler darstellen. Tabelle (b) zeigt die vereinfachte Form der Matrix, mit der üblicherweise gearbeitet wird; hier sind nur die Auszahlungen für P” eingetragen, während auf den Eintrag der Auszahlungen für PB verzichtet wird, da sie sich ja als die negativen Beträge von PA ergeben.
Die Einträge in einer vereinfachten Matrix können ebensogut als Gewinne für PA wie als Verluste für PB betrachtet werden. Manche Autoren sprechen daher auch vom Maximin-Prinzip aus der Perspektive von P”, vom - Minimax-Prinzip aus der Perspektive von PB.
In der Spieltheorie wird versucht, für jeden der beiden Spieler eine rationale Strategie zu spezifizieren. Dabei wird angenommen, dass jeder Spieler die Auszahlungen kennt und auch weiss, dass sein Mitspieler ebenso rational ist wie er selbst; jeder Spieler muss sich also überlegen, dass jede Strategie, die er selbst als in seinem Sinne rational rechtfertigen kann, von seinem Mitspieler antizipiert werden kann, der dieses Wissen bei der Planung einer eigenen Strategie auszunutzen suchen wird. Im Falle von Nullsummenspielen empfiehlt die Spieltheorie eine reine Maximin-Strategie, in anderen Fällen eine gemischte Maximin-Strategie.
Nullsummenspiele eignen sich ähnlich wie eine Reihe anderer Modelle der Spieltheorie für die Analyse verschiedener Wettbewerbssituationen, speziell für die Situation des Kampfes mehrerer Unternehmen um Marktanteile.
· Für Zwei-Personen-Nullsummenspiele mit Sattelpunkt besteht die Lösung für P” darin, die Alternative a, zu wählen, und für PB darin, die Alternative bi zu wählen, wenn für das Spiel ein Sattelpunkt o;i existiert.

Die Lösung besteht also in einer reinen Maximin-Strategie. Wenn das Spiel keinen Sattelpunkt besitzt, kann immer eine - randomisierte gemischte Strategie gefunden werden, die ebenfalls vom Maximin-Typ ist. Für beide Fälle basieren die Lösungen auf der Annahme, dass der Mitspieler PB rational im Sinne der Strategie ist. Wenn der Protagonist Grund zu glauben hat, dass sich sein Mitspieler nicht entsprechend verhält, verliert die Logik der Lösung einige Überzeugungskraft.
· Für Nullsummenspiele ohne Sattelpunkt empfiehlt sich eine zufallsgesteuerte gemischte Strategie, also eine auf die Erwartungswerte bezogene Maximin-Strategie.

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