Sensitivitätsanalyse

(engl. sensitivity analysis) Verfahren zur Prüfung der Empfindlichkeit (Stabilität) eines Rechenergebnisses bei Variation des Dateninputs der Rechnung. Im folgenden wird diese Methode am Beispiel betrieblicher Investitionsentscheidungen erläutert. Sie ergänzt dort Investitionsrechnungen, die unter der Annahme sicherer Erwartungen durchgeführt werden; denn sie zeigt die Auswirkungen einer tatsächlich bestehenden Unsicherheitssituation in bezug auf die Datengrundlage der Investitionsrechnung auf. Ein bezüglich der Variation des Dateninputs wenig empfindliches Rechenergebnis deutet auf eine geringe Bedeutung des Unsicherheitsproblems für die Investitionsentscheidung hin.
Als Ergänzung zu einer projektbezogenen Investitionsrechnung können im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse die folgenden Fragestellungen beantwortet werden: · Wie weit darf der Wert einer oder mehrerer Inputgrössen der Investitionsrechnung (z. B. Investitionssumme, Lebensdauer, Produktionsmenge) vom gewählten Wertansatz abweichen, ohne dass das Rechenergebnis (z. B. Kapitalwert C_o) einen vorgegebenen Schwellenwert über- oder unterschreitet (z.B. C_o = 0)? · Wie ändert sich das Rechenergebnis bei vorgegebener Abweichung einer oder mehrerer Inputgrössen der Investitionsrechnung vom gewählten Wertansatz? Eine Sensitivitätsanalyse zur Beantwortung der erstgenannten Fragestellung wird auch als Verfahren zur Ermittlung kritischer Werte bezeichnet. Ein kritischer Wert für das Ergebnis einer - Kapitalwertrechnung ist z. B. der interne Zinssatz, denn er entspricht genau dem Kalkulationszinssatz, bei dessen Überschreitung der Kapitalwert negativ und die Investition damit unvorteilhaft wird. Ein weiterer kritischer Wert für das Ergebnis einer Kapitalwertrechnung ist die dynamische Amortisationszeit (Amortisationsrechnung). Sie entspricht der kritischen Lebensdauer einer Investition, d. h. derjenigen Lebensdauer, bei deren Unterschreitung der Kapitalwert negativ wird. Bei einer Sensitivitätsanalyse zur Beantwortung der zweiten oben genannten Fragestellung variiert man i. d. R. die gewählten Wertansätze für den Dateninput der Investitionsrechnung um einen festen Prozentsatz und stellt fest, zu welcher Abweichung des Rechenergebnisses dies führt und welchen Einfluss Abweichungen bei den einzelnen Daten auf das Rechenergebnis haben. Sensitivitätsanalysen können auch für ein optimales Investitionsprogramm durchgeführt werden, das mit Hilfe eines —Investitionsmodells ermittelt wurde. In diesem Zusammenhang prüft man in erster Linie, in welchem Bereich die Werte der Modellparameter (z. B. Projektkapitalwerte, Investitionssummen, verfügbare Finanzmittel) liegen müssen, wenn die ermittelte optimale Lösung erhalten bleiben soll.

Im Rahmen von Sensitivitätsanalysen wird untersucht, wie stabil eine gefundene optimale Lösung (z.B. für ein Investitions- und Finanzierungsprogramm) bei Veränderungen der als gegeben betrachteten Parameter ist. Hat man z.B. ein Entscheidungsproblem zunächst unter der Prämisse sicherer Erwartungen gelöst, so kann mit Hilfe der Sensitivitätsanalyse die (real bestehende) Unsicherheit nachträglich berücksichtigt werden.

Das einfachste und anschaulichste Verfahren hierzu ist die Methode der kritischen Werte, wobei anhand eines Wirtschaftlichkeitskriteriums geprüft wird, in welchen Wertebereichen sich die Parameter (Ausgangsdaten) bewegen dürfen, ohne dass sich eine andere optimale Lösung ergibt.
Sensitivitätsanalyse häufig gebrauchtes, aber sprachlich fragwürdiges Ersatzwort für Sensibilitätsanalyse (Empfindlichkeitsanalyse).

Sensitivität (Überempfindlichkeit, Gefühlszartheit) paßt nicht in eine Optimierungsrechnung.

auch Empfindlichkeits- oder Sensibilitätsanalyse; eine Methode zur Einschätzung von Risiken. Sie untersucht, welche Auswirkungen die Anderung einzelner Parameterwerte oder von Parameterkombinationen in einem Entscheidungsmodell auf die Zielgröße zeigt. Wenn z.B. im Kapitalwertmodell der Investitionsrechnung die Periodenausgaben variiert werden, kann offengelegt werden, wie »sensibel« der Kapitalwert darauf reagiert. Dadurch kann der Entscheidungsträger abschätzen, welche Parameter besondere Bedeutung für die Zielerreichung haben und ob bei den erwarteten Parameterausprägungen ein positives oder negatives Ergebnis eintreten wird. Unter Konstanz der jeweils anderen Daten lassen sich auch sog. kritische Werte für einzelne Parameter berechnen, bei denen die Vorteilhaftigkeit „umkippt".

Die Sensitivitätsanalyse ist die Überprüfung der Empfindlichkeit der optimalen Lösung eines Problems, wie beispielsweise bei der linearen Programmierung, bezüglich der Variation der Größen der Zielfunktion und der Nebenbedingungen.

Die Sensitivitätsanalyse dient dazu, Zusammenhänge zwischen den Eingangsdaten von Modellrechnungen und den Zielwerten von Alternativen zu identifizieren. Bei Modellen für Einzelentscheidungen sollen vor allem die folgenden Fragestellungen mittels einer Sensitivitätsanalyse beantwortet werden: Wie verändert sich der Zielwert bei vorgegebenen Variationen einer Inputgröße oder mehrerer Inputgrößen? Welchen Wert darf eine Inputgröße bzw. welche Wertekombinationen dürfen mehrere Inputgrößen annehmen, wenn ein vorgegebener Zielwert mindestens erreicht werden soll? Mittels der zweiten Fragestellung werden sog. kritische Werte oder Wertekombinationen für Inputgrößen ermittelt. Diese können unter anderem angeben, wie weit die Werte von Inputgrößen von den ursprünglichen Wertansätzen z. B. dem erwarteten oder wahrscheinlichsten Wert abweichen dürfen, ohne dass sich die absolute oder relative Vorteilhaftigkeit von Alternativen ändert. Die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse basiert auf der Konstruktion eines Entscheidungsmodells (Entscheidungstheorie) und der Ermittlung von Daten für dieses. Es sind dann die +Art und die Anzahl der zu untersuchenden Inputgrößen sowie Bezugszeiträume für die Analyse festzulegen. Das weitere Vorgehen bei einer Sensitivitätsanalyse ist abhängig von der Fragestellung. Bei Sensitivitätsanalysen zur Beantwortung der erstgenannten Frage (systematische Inputvariation) werden zunächst entweder Abweichungen der Werte der Inputgröße(n) vorn jeweiligen Ausgangswert oder alternative Werte für die Inputgröße(n) bestimmt. Auf dieser Basis können dann unter der Annahme der Konstanz der nicht analysierten Größen jeweils spezifische Zielwerte berechnet werden. Kritische Werte unsicherer Inputgrößen lassen sich ermitteln, indem die Zielfunktion mit dem vorgegebenen Zielwert gleichgesetzt wird, die auch hier als kon stant angenommenen Werte der anderen Inputgrößen eingesetzt werden und auf dieser Basis die Berechnung des gesuchten Wertes der betrachteten Inputgröße erfolgt (Verfahren der kritischen Werte).

Wird nun von einem Kapitalwert von null als Grenze der absoluten Vorteilhaftigkeit ausgegangen, dann ergeben sich beispielsweise die folgenden kritische Werte für Objekt A: Anschaffungsauszahlung: 165 323,41 €, Rückfluss der ersten Periode: 44 144,25 €, Liquidationserlös: 2206, €, Kalkulationszinssatz: 11,49 % (entspricht dem Internen Zinssatz, Interne Zinssatz Methode), Nutzungsdauer 3,87 Jahre (gleicht der Amortisationszeit, Amortisationsrechnung). Die Resultate von Sensitivitätsanalysen vermitteln einen Einblick in die Struktur eines Modells. Sie erlauben es, zu untersuchen, wie unsichere Modelldaten und in Verbindung damit auch Verletzungen der dem Modell zugrunde liegenden Annahmen die Modellresultate beeinflussen. Indem ermittelt wird, in welcher Form die Vorteilhaftigkeit der Alternativen von den Eingangsdaten der Modellrechnung abhängt, kann ein Beitrag zur Auswahl von Alternativen geleistet werden. Allerdings beinhalten Sensitivitätsanalysen keine Entscheidungsregel. Es bleibt dem Entscheidungsträger überlassen, wie er auf der Basis ihrer Resultate eine Alternative auswählt. Mit Hilfe von Sensitivitätsanalysen lässt sich zudem die Bedeutung der einzelnen Inputgrößen herausarbeiten. Damit sind sie auch zur gezielten Steuerung von Aktivitäten der Informationsbeschaffung (Informationen), I Planung, Kontrolle und Umweltbeeinflussung nutzbar.

Da Sensitivitätsanalysen mit relativ geringem Aufwand durchgeführt werden können, bietet sich ihr Einsatz zur Entscheidungsvorbereitung bei Unsicherheit besonders an. Nachteilig ist allerdings, dass für die Werte der jeweils nicht analysierten Größen Konstanz unterstellt wird. Diese Annahme dürfte häufig unrealistisch sein, da sich die Werte nicht unabhängig voneinander verändern. Die gleichzeitige Untersuchung von Veränderungen der Werte zweier oder mehrerer Größen ist zwar grundsätzlich möglich, führt aber bei mehr als zwei Größen zu Interpretationsschwierigkeiten. Weitere Nachteile sind darin zu sehen, dass nur einige mögliche Input werte explizit analysiert werden können und über die Wahrscheinlichkeit von Abweichungen keine Aussagen getroffen werden.

Man versteht darunter das Testen der optimalen Lösung eines Optimierungsmodells auf Reaktionen gegenüber Veränderungen der Ausgangsdaten, z.B. Zielfunktionskoeffizienten , rechte Seiten oder Koeffizienten der Nebenbedingungen im LP-Modell. Vor allem die , aber auch die , können in der Praxis oft nur geschätzt werden; sie sind stochastischer Natur und/oder Veränderungen unterworfen. In einführenden Lehrbüchern beschäftigt man sich in der SA zumeist lediglich in Bezug auf LP-Modelle mit der Frage, um welchen Wert ein einzelner Koeffizient bzw. ein einzelnes reduziert oder erhöht werden kann, ohne dass die (zunächst) ermittelte optimale Lösung ihre Optimalitätseigenschaft verliert, also mit dem Simplex-Algorithmus ein Basistausch erforderlich würde. Die entsprechenden Intervalle, in denen sich die Koeffizienten bewegen dürfen, lassen sich analytisch anhand von Werten des Optimaltableaus berechnen. Ziel ist es, vor allem besonders empfindliche Parameter zu identifizieren. Untersucht man die gleichzeitige Wirkung mehrerer Parameter, so spricht man von parametrischer SA oder von parametrischer Optimierung.

Siehe Sensibilitätsanalysen

Literatur: Blohm, H.ILüder, K., Investition, 7. Aufl., München 1991, S. 190 ff., S. 234ff. Lüder, K. (Hrsg.), Investitionsplanung, München 1977, S. 145 ff.

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