Sie erlaubt, die Gesetzmäßigkeit zufälliger Ereignisse zu berechnen. Den Kern der Wahrscheinlichkeitsrechnung bilden neben der Konzeption der Wahrscheinlichkeit das Addi-tions und das Multiplikationstheorem. Das Additionstheorem oder das »Entweder- oder-Gesetz« gestattet, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines aus mehreren Elementarereignissen zusammengesetzten Ereignisses zu berechnen. Hierbei kommt es darauf an, ob die Ereignisse paarweise verträglich oder unverträglich sind. Zwei Ereignisse sind miteinander unverträglich, wenn beide Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können. Sind z. B. in einem Prüffeld von 1000 Geschäftsfällen 100 formal, aber nicht materiell mangelhaft (= Ereignis a) und weisen 50 materielle, aber keine formalen Mängel auf (= Ereignis b), so sind die Ereignisse A und B deshalb miteinander unverträglich, weil kein Geschäftsfall sowohl formale als auch materielle Mängel enthält. Demgemäß ist die Wahrscheinlichkeit, durch eine Zufallsauswahl eines Geschäftsfalles eine nicht ordnungsgemäße Buchung zu finden, P(E) = P(A Ub) = P(A) + P(B) = 0, 1 + 0, 05 = 0, 15. (AB wird A oder B bzw. A vereinigt B gelesen!). Gemäß den Axiomen der Wahrscheinlichkeit ist das zu E komplementäre Ereignis E, nämlich das Ziehen einer fehler freien Buchung, P(E) = 1 P(E) = 1-0, 15 = 0, 85. Nun ist es aber denkbar, daß in dem Prüffeld 10 Buchungen gleichzeitig sowohl formal wie materiell fehlerhaft sind. Bei einer solchen Sachlage ist das Eintreten des Ereignisses A mit dem Eintreten des Ereignisses B verträglich. Die Wahrscheinlichkeit der Buchungen mit Doppelfehlern ist demgemäß n“1 P (AOB) = 0, 01. (AflB wird A und B bzw. A geschnitten mit B gelesen!). wird jetzt nach der additiven Wahrscheinhchkeit P(E) gefragt, muß von der Wahrscheinlichkeit P(A) + P(B) die Wahrscheinlichkeit P (AflB) abgezogen werden, um eine Doppelzählung zu vermeiden. P(E) = P(A) + P (B) + P(Af) B) = 0, 15 0, 01 = 0, 14. Das Multiplikationstheorem oder das »Sowohl-als-auch-Gesetz« gestattet, die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens ( oder Nichteintre-tens) von mindestens zwei miteinander zu vereinbarenden Ereignissen zu berechnen. Je nachdem, ob die Wahrscheinhchkeit einer Kombination von unabhängigen oder von abhängigen Ereignissen ermittelt werden soll, unterscheidet man zwei Varianten des Multiplikationssatzes. Zwei Ereignisse sind voneinander unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A nicht ändert, wenn gemeinsam mit A das Ereignis B auftritt und umgekehrt. Ist das der Fall, dann gilt P (AflB) P(A) X P(B). Unter der Annahme, kein Geschäftsfall ist gleichzeitig formal und materiell mangelhaft, ist für das Prüffeld P(Af) B) = P(A) x P(B) = 0, 1 x 0, 05 = 0, 005. Ein Wichtige r Sonderfall ist die Errechnung der Wahrscheinhchkeit für ein n-mahges zufallgesteuertes Ziehen einer formal fehlerhaften Buchung, wobei nach jeder Ziehung der geprüfte Geschäftsfall zurückgelegt wird. Hier gilt P(n-mal Ereignis a) = P(A) n. Man erhält z. B. für n = 3 den Wen 0, 13 = 0, 001. wird durch das Eintreten (Nichteintreten) des Ereignisses A, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens (Nichteintretens) des Ereignisses A2 beeinflußt und umgekehrt, liegen zwei voneinander abhängige Ereignisse vor. Sind zwei Ereignisse voneinander abhängig, kann man sagen, sie bedingen sich gegenseitig. Das Ereignis A, tritt ein, wenn das Ereignis A2 eingetroffen ist und umgekehrt. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses heißt daher bedingte Wahrscheinlichkeit und man schreibt P(A2lA,). (Man liest: »A2 Strich a) « oder »A2 unter der Voraussetzung, daß A, eingetroffen ist«!). Die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens von zwei abhängigen Ereignissen A und A2 ist gleich der Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses, vorausgesetzt, daß das erste Ereignis bereits eingetroffen ist, d. h. P(A, flA2) = P(A,) x P(A2IA,). Bezeichnet A, das zufallgesteuerte Ziehen eines formal fehlerhaften Geschäftsfalles beim ersten, A2 eines solchen beim zweiten Zug und wird nach einem Zug ein geprüfter Geschäftsfall nicht in das Prüffeld zurückgelegt, dann ist für das hier diskutierte Beispiel P(A, flA2) = P(A,) X P(A2IA,) = (100 x 99) (1000 x 999) „’ = 0, 0099. Das Additions und Multiplikationstheorem lassen sich auf eine behebige Anzahl von Ereignissen erweitern.
dient der Berechnung von Eintrittschancen von Ergebnissen (Ereignissen) von Zufallsexperimenten. Sie ist damit die methodische Grundlage der mathematisch-statistischen Verfahren wie etwa der —Schätz- und Testverfahren (—statistische Testverfahren).   Literatur: Bleymüller, J.IGehlert, G.IGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.
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