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Multiple Diskriminanzanalyse (MDA)
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Verfahren der Dependenzanalyse in der Multivariatenanalyse. Mit Hilf e der MD A versucht man Unterschiede zwischen zwei oder mehreren a priori definierten Gruppen von Untersuchungseinheiten (Objekte/Subjekte) auf zwei oder mehrere metrische Merkmalsvariablen zurückzuführen. Als grundlegende Fragestellungen der MDA gelten: 1. Gibt es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen und welche unabhängigen Variablen (diskriminierende Variablen) bzw. welche Linearkombination von unabhängigen Variablen (Diskrimi- nanzfunktionen) tragen wie stark zu einer möglichst optimalen Trennung der Gruppen bei (Diagnose) ? 2. Welcher Gruppe lassen sich neu zu klassifizierende Objekte/Subjekte aufgrund ihrer Merkmalsausprägungen zuordnen (Klassifikation) ? 3. Läßt sich eine räumliche Abbildung von Gruppen als Zentroide oder Cluster der untersuchten Segmente aufgrund von Einstellungsurteilen oder anderen Merkmalen im Diskriminanzraum durchführen (Positionierung) ? Das Grundprinzip der Diskriminanzanalyse besteht darin, eine kanonische Diskrimi- nanzfunktion als Linearkombination der Merkmalsvariablen zu bestimmen, mit deren Hilfe eine deutliche Trennung der definierten Gruppen erzielt werden kann.     Die Diskriminanzfunktion hat folgende mathematische Form: Das Optimierungsproblem der MD A ist die BestimmungderDiskriminanzkoeffizienten bj, die das Kriterium erfüllen. Ersetzt man die unbekannten Diskriminanzwerte Yi der Elemente in den Gruppen in der Zielfunktion durch die Diskriminanzfunktion, ergibt sich für das Kriterium in Matrixschreibweise folgende Form:   Dabei sind B und W Kreuz-Produkt-Sum- men-Matrizen und b ist der Spaltenvektor der gesuchten Diskriminanzkoeffizienten. Die Maximierung der Zielfunktion erfolgt über vektorielle Differentation nach k wobei I als Einheitsmatrix bezeichnet wird. Die Diskriminanzkoeffizienten ergeben sich über den zum größten Eigenwert X = max {r} zugehörigen Eigenvektor b der Matrix (W_1B)mit der Normierung (b’b = 1). Bei G Gruppen und J Merkmals variablen lassen sich maximal Min {G-l, J) Diskriminanz- funktionen bilden. Die Vorgehensweise der Diskriminanzanalyse verdeutlicht die Abbildung. Yb = Mittlerer Diskriminanzwert (Zen- troid) von Gruppe B Y* = kritischerDiskriminanzwert Als Gütemaß der Diskriminanzfunktion wird üblicherweise der kanonische KorrelationskoeffizientC verwendet. Er ist als Wurzel von erklärter Streuung zur Gesamtstreuung definiert und auf Werte zwischen Null und Eins normiert. Der Koeffizient läßt sich über die Eigenwerte berechnen:  mit X = Eigenwert der Diskriminanzfunktion.  Eine statistische Signifikanzprüfung der Diskriminanzfunktion kann über die Testgröße Wilks’ Lambda (auch U-Statistik), dem Quotienten aus nichterklärter Streuung und Gesamtstreuung, erfolgen: I eststatistiken liegen für A als Chi2-Approximation oder als F-Approximation vor. Als Testgröße für die Signifikanz zusätzlicher Trennkraft von Merkmalsvariablen in der Diskriminanzfunktion eignet sich eine F- Approximation von Mahalanobis Distanz. Dieser Test kann den zusätzlichen Beitrag einer Variablen zur Distanz zwischen den Gruppenzentroiden testen. Methodische Entwicklungen in der Diskri- minanzanalyse richten sich in erster Linie auf Probleme, die mit der Verwendung von kate- gorialen unabhängigen Variablen in der Diskriminanzfunktionentstehen. / Literatur: Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W.; Schuchard-Ficher, Chr.; Weiber, R., Multivariate Analysemethoden, 6. Aufl., Berlin, Heidelberg 1990. Vorhergehender Fachbegriff: Multiple Betriebsgrößenvariation | Nächster Fachbegriff: Multiple Exchange Rate Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken |
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