Vorzeichentest

(Sign Test) vergleicht zwei verbundene Stichproben bezüglich ihrer Lage und stellt somit einen nicht-parametrischen Test in Analogie zum parametrischen Differenzentest dar. Er ist dem Differenzentest immer dann vorzuziehen, wenn kleine Stichprobenumfänge (n < 30) und nichtnormalverteilte Merkmale mit unbekannter Varianz vorliegen. Der Test könnte bspw. zum Vergleich der Zahnpasta-Verbrauchsmengen zweier Vergleichsmonate bei 20 Panelhaushalten herangezogen werden. DerTest setzt mindestens ordinales Meßniveau in den Daten voraus. Bei einem Stichprobenumfang von n erhält man damit n Paare von Realisationen (xi,yi),. . (xn,yn) der Stichprobenvariablen Xi und Yi. Weitere Annahmen sind die Unabhängigkeit der Differenzen D; = Yi - Xi und die Verschiedenheit von X; und Y;, d.h. die Wahrscheinlichkeit P(Xi = Yi) = P(Di = 0) ist Null. Die Hypothesen bei zweiseitiger Formulierung lauten [Büning;Trenkler (1978), S. 1821: Als Teststatistik dient die Häufigkeit des Ereignisses Xi < Yi. Man führt zu diesem Zweck die Indikatorvariable Zi ein, mit Z; = 1, wenn D, > 0 bzw. Zi = 0 sonst, und bildet als Prüfgröße die Summe der Zi, also T = ZZi. Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau a verworfen, wenn der berechnete Wert der Prüfgröße kleiner oder gleich dem all Fraktil bzw. größer oder gleich dem l-a/2 Fraktil der Binomialverteilung mit Parametern n und p =
0. 5 ist. Diese Verteilung ist bei Bamberg/Baur (1989) für p =
0. 5 und n<30 vertäfelt. Für größere n ist die Prüfgröße approximativ normalverteilt mit den Parametern = 8 = n/2. Die Nullhypothese wird zum Nieveau averworfen, wenn gilt Mit xi-a/2 wird dabei das -aJ2 Fraktil der Standardnormalverteilungbezeichnet. Literatur. Bamberg, G.; Baur, F., Statistik, 6. Aufl., München, Wien 1989. Büning, H.-, Trenkler, G., Nichtparametrische statistische Methoden, Berlin, New York 1978.

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