Schattenpreis

wichtige Größe in der – Kosten-Nutzen-Analyse (KNA), wenn kein Marktpreis existiert oder es neben dem Marktpreis noch volkswirtschaftlich relevante Nebenwirkungen gibt, die bei der Entscheidung über öffentliche Investitionen im Rahmen einer KNA zu berücksichtigen sind.

Schattenpreise sind ein Begriff der linearen Programmierung. Es sind die Opportunitätskosten der verdrängten Faktoren.

Opportunitätskosten

Produktionsprogramm, gewinnoptimales.

Knappheitspreise.

kalkulatorischer, beigemessener Preis eines knappen Faktors oder Gutes, der im allg. nicht mit dessen Marktpreis übereinstimmt, sondern dessen Bewertung im Zusammenhang mit der Frage der optimalen - Allokation dieser knappen Ressource bei gegebenen Bedürfnissen vornimmt und eine entsprechende Verhaltensweise des mikroökonomischen Entscheidungsträgers beeinflußt. Mit den zu treffenden Mengenentscheidungen sind damit gleichzeitig auch Preisentscheidungen verbunden, da einerseits die vorhandene Menge eines Gutes über dessen Wert (nur knappe Güter bekommen einen Preis größer Null zugeordnet), andererseits die gewählten Preise die jeweils wirtschaftlichen Mengen determinieren. Der Begriff Schattenpreis ist eng mit den Modellen der Linearen Programmierung verbunden, da dort dieser Zusammenhang zwischen Mengen- und Wertaspekten durch die Primalprobleme (Mengenprobleme) und deren Dualeigenschaften (Wertaspekte) eingefangen werden kann. Dies läßt sich an folgenden Beispielen der konkurrierenden (linearen) Produktion verdeutlichen: a) Ein Produktionsprogramm soll so erstellt werden, dass der Periodengewinn maximiert wird, d.h., z = c\'x ist unter Beachtung der Nebenbedingungen A x < b, x > 0 zu maximieren, mit x: = (nx1)-Vektor der herzustellenden Gütermengen xl, c: = (nx1)-Vektor der Stückgewinne der Güter Gj, A: = (mxn)- Matrix der Produktionskoeffizienten und somit A x: = Gesamtverbrauch an Produktionsfaktoren bei der Herstellung des Güterbündels x, b: = (mx 1)-Vektor der m verfügbaren Ressourcen. b) Diesem primalen Problem ist folgendes lineare Dualproblem zugeordnet (Dualität): Minimiere Z = b\'w unter Beachtung der Nebenbedingungen A\' w > c, w > 0, das eine eindeutige Bewertung der nur begrenzt vorhandenen Ressourcen über die Dualvariablen w. zuläßt. Denn eine Dimensionsbetracht?ung der im primalen und dualen Problem auftretenden Größen ergibt, dass die Dualvariablen w. den Preis, Wert oder die Kosten einer Mengeneinheit des knappen Faktors i darstellen. Dies erkennt man anhand der Nebenbedingungen A\'w > c des dualen Problems: Da die Elemente von c die Dimension »Geldeinheiten pro Mengeneinheit von Gut j« besitzen, also Wertgrößen sind, muss dies auch für die linken Ungleichungsseiten gelten. Die Elemente von A besitzen die Dimension »Mengeneinheiten von Faktor i pro Mengeneinheit von Gut j«, sind also Mengengrößen, so dass w ein Vektor von Faktorpreisen mit der Dimension »Geldeinheiten pro Mengeneinheit von Faktor i« sein muß. Ein Satz der Primal-Dual-Theorie besagt, dass im Produktionsoptimum c\'x* = b\' w* gilt. Ein weiterer Satz dieser Theorie besagt, dass nur voll ausgeschöpfte, also knappe Ressourcen einen positiven Wert w. beigemessen bekommen, nicht voll ausgeschöpfte Ressourcen dagegen einen Schattenpreis w; von Null besitzen. Die Dualvariablen w; können somit als kalkulatorischer Kostenansatz gesehen werden. Sie zeigen einen Weg auf, wie der Beitrag der verschiedenen Ressourcen i zum Gewinn ci gemessen werden kann. Existiert für beide Probleme eine optimale Lösung und wird diese für das Primalproblem mit Hilfe der Simplex-Methode bestimmt, wird gleichzeitig die optimale Lösung des Dualproblems mitgeliefert. Literatur: Hillier, F.S., Lieberman, G.J. (1988). Luenberger, D.G. (1984). Dantzig, G.B. (1963)

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