Wachstums- und Sättigungsfunktionen

grundlegende Prognosefunktionen für langfristige Prognosen, die den Trend einer Zeitreihe vorhersagen, ohne auf konjunkturelle oder saisonale Schwankungen Rücksicht zu nehmen. Neben der einfachen Trendextrapolation (Trendschätzung) sind drei Verfahren von Bedeutung: (1) Exponentialfunktionen beschreiben Prozesse, die eine im Durchschnitt konstante Wachstumsrate aufweisen, wie z. B. eine Kapitalakkumulation bei konstantem Zinssatz. Bezeichnet man mit x (t) den Zeit-reihenwert zum Zeitpunkt t, mit a die Wachstumsrate und mit C den Anfangswert der Zeitreihe t = 0, dann lautet die Gleichung der Exponentialfunktion: x (t) = Ceat (e = 2,71828 ...) Die Parameter a und C müssen aus dem Datenmaterial der Zeitreihe mit der Methode der —kleinsten Quadrate geschätzt werden, um Prognosen für zukünftige Zeitpunkte t abgeben zu können. Ein Nachteil der Exponentialfunktion ist ihre Eigenschaft, über alle Grenzen zu wachsen. Da dies jedoch in der ökonomischen Realität kaum zutrifft, sind Wachstumsfunktionen entwickelt worden, die ein Sättigungsniveau berücksichtigen, das nicht überschritten werden kann (z.B. bei der Pkw-Dichte oder der Marktsättigung von Waschmaschinen). (2) Die logistische Funktion bildet Prozesse ab, deren Wachstum pro Zeiteinheit dem bisher erreichten Niveau und der Differenz von, Sättigungsniveau und bisher erreichtem Niveau proportional ist. Damit wird die wachstumshemmende Wirkung der Annäherung an das Sättigungsniveau berücksichtigt. (3) Die Gompertz-Funktion verhält sich ähnlich wie die logistische. Die wachstumshemmende Wirkung bei Annäherung an das Sättigungsniveau wird hier jedoch dadurch erreicht, dass das Wachstum pro Zeiteinheit proportional zum logarithmierten Quotienten aus Sättigungsniveau und bisher erreichtem Niveau ist.

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