Dominanz

Aktionen können in der Beziehung der Dominanz stehen. Im weiteren ist die auf Ergebnis oder Nutzengrößen bezogene Dominanz (Nutzendominanz) zu definieren. (Daneben ist auch eine Wahrscheinlichkeitsdominanz einzuführen.) Eine Aktion a dominiert eine Aktion a; genau dann, wenn ak in mindestens einem Ergebnis besser ist als a; und a in den restlichen Ergebnissen sofern welche vorhanden sind gleich ist.

In der Wirtschaftssoziologie: dominance, in der Sozialpsychologie Bezeichnung für eine individuelle Tendenz zur Beherrschung anderer Menschen, die sich im Verhalten durch bestimmtes Auftreten, Selbstvertrauen, Machtbewusstsein, Willensstärke, dem Geben von Anweisungen an andere u.a. (Dominanzverhalten) ausdrückt. Gegenteil: „Unterwürfigkeit“ (submissiveness).

(Sure-thing-Prinzip): In der Spieltheorie ist eine Kombination strategischer Aktivitäten dann dominant, wenn sie bei einem bestimmten Gewinnerwartungswert verglichen mit allen anderen Kombinationen, die zum gleichen Gewinnerwartungswert führen, das niedrigste Verlustrisiko aufweist oder bei einem bestimmten Verlustrisiko gegenüber allen Kombinationen mit gleichem Verlustrisiko den höchsten Gewinnerwartungswert erbringt.
Ausgehend von einem bestimmten verfügbaren Kapital lassen sich die dann zulässigen dominanten Kombinationen mit Hilfe eines geeigneten Branch- und Bound-Algorithmus bestimmen. Aus der Menge der dominanten Kombinationen kann das Management diejenige auswählen, die ihrer Zielsetzung - und ihrer darin enthaltenen subjektiven Risiko-Einstellung - zieladäquat ist.
Wenn eine Strategie a;, für den Protagonisten PA mindestens bei einer Option von PB eine höhere Auszahlung bietet als Strategie a; und eine ebenso hohe oder höhere Auszahlung bei allen anderen Optionen, so dominiert Strategie a, die Strategie a, schwach. Von strenger Dominanz spricht man, wenn Strategie a;, bei jeder Option von PB eine höhere Auszahlung bietet als Strategie a;. Ohne weitere Spezifikation wird der Begriff Dominanz meist im Sinne schwacher Dominanz verstanden, d.h. für Strategie a, und Strategie a; kann die Auszahlung bei mindestens einer Option bi gleich sein - muss es aber nicht. Strenge Dominanz ist ein Spezialfall der (schwachen) Dominanz - wenn also eine Strategie a;, eine andere Strategie a; streng dominiert, dann muss sie a; auch (schwach) dominieren - aber umgekehrt trifft das nicht zwangsläufig zu.
Dominanz kann in der graphischen Darstellung einer Strategiemenge leicht illustriert werden. Es seien in der Darstellung die Richtungen “nach oben” als “Norden”, “nach rechts” als “Osten” usw. interpretiert. Strategie a, dominiert Strategie a;, wenn in der Darstellung a;, nordöstlich - oder direkt nördlich oder direkt östlich - von a; liegt. Strenge Dominanz liegt bei dominierenden Strategien vor, die in nordöstlicher, nicht aber in direkt östlicher bzw. nördlicher Richtung liegen. Die Abbildung oben illustriert die vier reinen Strategien einer Auszahlungsmatrix, wobei Strategie al die Strategien a3 und a4 dominiert, Strategie a3 die Strategie a4 dominiert, Strategie a2 die Strategie a4 dominiert und die beiden Strategien al und a2 die Strategie a4 streng dominieren.

Das Konzept der Dominanz ist sowohl im Fall reiner wie im Fall gemischter Strategien anwendbar. Darüber hinaus kann man davon sprechen, eine gemischte Strategie dominiere eine reine Strategie bzw. umgekehrt. Das Konzept gilt auch für den Fall, dass es für PB mehr als zwei Optionen gibt; es hieße dann lediglich nicht mehr “nordöstlich”, sondern “positiver auf jeder Dimension”.
Das Dominanzprizip stellt die erste Regel für die Auswahl einer rationalen Strategie dar. Es besagt, dass nur eine zulässige, d.h. nicht dominierte Strategie als rational gelten kann. Diese Regel erscheint zwingend, denn jeder möglichen unzulässigen Strategie könnte eine alternative zulässige Strategie gegenübergestellt werden, die PA - unabhängig von der Entscheidung des Konkurrenten - eine höhere Auszahlung bringt. Allerdings reicht das Dominanzprinzip in diesem Beispiel noch nicht, eine bestimmte Option als empfehlenswert hervorzuheben, denn die Strategien a,, a2 sowie alle möglichen randomisierten Mischungen dieser beiden Strategien sind zulässig - und zwischen ihnen kann mit Hilfe des Dominanzprinzips nicht unterschieden werden.

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