Erwartungswert-Prinzip

Entscheidungsregeln

(expected value principle): Ein Entscheidungsprinzip in der mathematischen Entscheidungstheorie. Es besagt, dass die Alternative mit dem größten Erwartungswert gewählt werden sollte. Sie wird nur bei Entscheidungen unter Risiko angewandt; denn um die Erwartungswerte der Alternativen berechnen zu können, müssen Wahrscheinlichkeiten der Zustände der Natur bekannt sein. In einer Entscheidung unter Risiko gibt es eine spezifische Wahrscheinlichkeit p für jeden Zustand der Naturb. Der “Erwartungswert” stellt ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie dar, wo sich der “Wert” des “Erwartungswerts” nicht auf irgend etwas Wünschbares, sondern auf eine quantitative Größe bezieht.
Der Erwartungswert einer Alternative a; berechnet sich dann folgendermaßen:

Nach dem Erwartungswert-Prinzip sollte P” die Erwartungswerte der Handlungsalternativen vergleichen und schließlich die Alternative a; mit dem größten EV wählen. Sollten zwei oder mehr Alternativen den gleichen größten - Erwartungswert haben, so stellt die Regel PA die Wahl unter ihnen frei. Zwar kann eine zufallsgesteuerte gemischte Strategie einen gleich hohen Erwartungswert haben wie eine optimale reine Strategie, doch niemals einen höheren Erwartungswert; daher kann PA sämtliche gemischten Strategien ignorieren und seine Wahl unter den verfügbaren reinen Strategien treffen.
Definitionsgemäss ist bei Entscheidungen unter Risiko jede reine Strategie a; ein Spiel. Die erwartete Auszahlung bei einem Spiel kann man sich als die durchschnittliche Auszahlung an PA vorstellen, wenn er dieses Spiel in einer prinzipiell unendlich großen Anzahl von Durchgängen wählen und jeweils die entsprechende Auszahlung erhalten würde. Man kann natürlich nicht wirklich “erwarten”, in jedem einzelnen Durchgang die “erwartete Auszahlung” zu bekommen: Wenn z.B. PA ein Spiel zu wählen hat, bei dem p1=1l3, p2 = 2/3, v1= +1 EUR und v2 = -1 EUR ist, beträgt die erwartete Auszahlung 1/3 EUR; doch im einzelnen Durchgang beträgt sie entweder +1 EUR oder -1 EUR, sie kann nicht 1/3 EUR betragen. Das Erwartungswert-Prinzip steht in Einklang mit dem Dominanzprinzip, d.h. die nach dem Erwartungswert-Prinzip optimale Strategie ist stets auch zulässig. Welche der zulässigen Strategien im Einzelfall jedoch gewählt wird, hängt von den Werten der Wahrscheinlichkeiten pi ab. Nun kann allerdings durch entsprechende Spezifikation der p jede zulässige Strategie optimal im Sinne des Erwartungswert-Prinzips gewählt werden. Mit anderen Worten, die Menge der zulässigen Strategien und die Menge der nach dem Erwartungswert-Prinzip optimalen Strategien sind identisch.
Das Erwartungswert-Prinzip besteht im Grunde aus einer Gruppe von Prinzipien, die sich in der Interpretation der Werte v, und der Wahrscheinlichkeiten p unterscheiden.

Sowohl die Werte vii wie die Wahrscheinlichkeiten pi können entweder als “objektiv” oder als subjektiv verstanden werden. Mit einem “objektiven” Wert ist im allgemeinen ein Geldbetrag oder irgendein anderes Gut gemeint; der “subjektive” Wert einer Konsequenz für eine Person wird als Nutzen bezeichnet. Und ebenso kann es sich bei der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses um eine “objektive” oder um eine “subjektive”, personenspezifische Größe handeln. Mit diesen Unterscheidungen ergeben sich vier Prinzipien oder Modelle, deren Bezeichnungen die Tabelle oben zeigt.

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