Korrelationsanalyse

Das Ziel der Korrelationsanalyse ist, die Strenge des Zusammenhanges zwischen den einzelnen Variablen zu ermitteln. Bestimmt wird allerdings nicht der Grad der Abhängigkeit schlechthin, sondern lediglich der Grad des linearen Zusammenhanges. Betrachtet man die Verteilung zweier Variabler, so stellt man häufig fest, daß die Veränderung der einen Variablen einen Einfluß auf die Veränderung der anderen Variablen besitzt. Das Maß für den Grad der Beeinflussung ist der sog. Korrelationskoeffizient. Dieser variiert von 1. 0 bis + 1. 0, womit nicht nur die Stärke des Zusammenhanges, sondern auch die Richtung angezeigt wird. Die Korrelationsanalyse ist in der Regel nur eine zwischenstufe für andere Verfahren wie zum Beispiel der Faktorenanalyse oder der Regressionsanalyse. Je nach dem Meßniveau der einbezogenen Variablen unterscheidet man nach verschiedenen Korrelationskoeffizienten. Die gebräuchlichsten davon sind:
1. Der Korrelationskoeffizient nach BravaisPearson. Dieser Korrelationskoeffizient verlangt metrisch skalierte Ausgangsdaten. Zum Beispiel läßt sich damit der Zusammenhang zwischen dem Einkommen und dem Alter bestimmen.
2. Der Spearmansche Korrelations koeffizient. Dieser Korrelationskoeffizient verlangt ordinal skalierte Variablen. Zum Beispiel läßt sich damit der Zusammenhang zwischen der Präferenzrangordnung von Automarken und dem Einkommen bestimmen. Dieses Beispiel zeigt, daß auch höher skalierte Daten (das Einkommen ist eine metrische Variable) einer Rangkorrelation unterzogen werden können. Die Umkehrung gilt jedoch nicht. Für gemischt skalierte Daten bestimmt also das niedrigste Meßniveau die Wahl des Korrelationskoeffizienten. Generell ist bei der Korrelationsanalyse zu berücksichtigen, daß der Zusammenhang keine kausale Verbindung bedeutet, sondern daß es sich lediglich um eine assoziative Ver knüpfung handelt. Das heißt, daß beispielsweise bei einer Korrelation von 1. 0 sich zwei Variable im Gleich klang miteinander verändern. Ein kausaler Zusammenhang kann daraus nicht unbedingt gefolgert werden. Umgekehrt bedingt aber ein kausaler Zusammenhang immer eine hohe Korrelation.

Die Korrelationsanalyse untersucht die Strenge des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehreren Variablen und in welche Richtung (gleichgerichtet oder entgegengesetzt) der Zusammenhang verläuft. Sie gehört zu den Verfahren der Interde-pendenzanalyse, da eine Teilung der Variablen in abhängige und unabhängige Variablen nicht vorgenommen wird (Datenanalyse).

Abhängig von der Zahl der untersuchten Variablen wird zwischen der einfachen und der multiplen Korrelationsanalyse unterschieden. Mit der multiplen Korrelationsanalyse können - je nach Betrachtungsweise - partielle oder multiple Korrelationskoeffizienten ermittelt werden. Der partielle Korrelationskoeffizient beschreibt die Strenge des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen unter der Annahme der Konstanz der anderen Variablen; beim multiplen Koeffizienten wird eine Aussage über den simultanen Zusammenhang zwischen einer Variablen und allen anderen getroffen.

Abhängig vom SMenniveau der Variablen lassen sich verschiedene Verfahren der Korrelationsanalyse unterscheiden. Eines der gebräuchlichsten ist die Produkt-Moment-Korrelation für metrisch-skalierte Variablen. Ergebnis der Korrelationsanalyse ist der Korrelationskoeffizient (nach Bravais/Pearson), der auf das Intervall [-1, +1 | begrenzt ist (vgl. Hammann/Erichson, 2000, S. 195ff.)- Bei maximaler Strenge der Beziehungen zwischen den Variablen erreicht er den Höchstwert +1; der Wert 0 deutet auf das Fehlen jeglicher Beziehung hin; bei streng gegenläufiger Abhängigkeit ergibt sich ein Wert von -1. Korrelationen zwischen ordinalen Variablen können nach dem Rangkorrelationsverfahren von Spearman ermittelt werden. Bei der Anwendung der Korrelationsanalyse ist zu berücksichtigen, dass der Wert des Koeffizienten keine Aussage über Kausalzusammenhänge (Kausalität) macht. Ein Beispiel für den Einsatz der Korrelationsanalyse im Marketing ist die Frage nach der Stärke des Zusammenhangs zwischen dem Einkommen und den Ausgaben für Lebensmittel.

bekanntes Verfahren der multivariaten Analyse zur Analyse des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr als zwei statistischen Merkmalen oder Variablen. Dabei sind, im Gegensatz z.B. zur Regressionsanalyse, keine Annahmen über die Richtung des Kausalzusammenhangs zwischen den Variablen notwendig. Die Korrelationsanalyse im engeren Sinne basiert auf dem Produktmomentkorrelations- koeffizienten (Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson), der die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrisch skalierten Variablen X und Y angibt (Skala). Liegt eine Stichprobe von n Wertepaaren (x¡, y¡) (i = 1,..., n) vor, dann ist dieser Korrelationskoeffizient als

die arithmetischen Mittel der beiden Variablen angeben. r kann Werte von — 1 bis +1 annehmen, wobei bei r = "1 von vollständigem negativen linearen Zusammenhang und bei r = +1 von vollständigem positiven linearen Zusammenhang gesprochen wird. Ist r = 0, liegt kein linearer Zusammenhang vor. Korrelationsanalyse im weiteren Sinne kann bei nicht metrischen oder gemischtskalierten Variablen angewandt werden. Je nach Art der vorliegenden Skalenniveaus gibt es eine Reihe von geeigneten Korrelationskoeffizienten zur Messung der Stärke des Zusammenhangs. Hauptdiagonalen (Selbstkorrelationen) besitzen den Wert 1: Korrelationsanalyse

Bei der linearen Mehrfachregression (Regressionsanalyse) wird der lineare multiple Korrelationskoeffizient zur Messung der Stärke des Zusammenhanges zwischen der abhängigen Variablen Y und den unabhängigen Variablen Xj (j = 2,3,.. .,k) verwendet. Er ist als Absolutwert der Quadratwurzel aus dem multiplen Bestimmtheitsmass definiert. Ein weiteres Korrelationsmass bei linearen Mehrfachregressionen ist der lineare partielle Korrelationskoeffizient; er ist die Quadratwurzel aus dem linearen partiellen Bestimmtheitsmass. Literatur: Bleymüller, J.IGehlert, G.IGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992. Böcker, F., Korrelationskoeffizienten, in: WiSt, 7. Jg. (1978), S. 379ff.

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