multidimensionale Skalierung

Die Multidimensionale Skalierung (MDS) ist ein multivariates Verfahren der Datenanalyse. Sie wird vorrangig zur mehrdimensionalen Einstellungsmessung eingesetzt. Ziel der MDS ist, Objekte in einem mehrdimensionalen Raum derart zu positionieren (Produktpositionierung), dass die Positionen der Objekte und ihre gegenseitigen räumlichen Entfernungen weitestgehend mit den tatsächlichen Entfernungen bzw. Unterschieden der Objekte übereinstimmen (vgl. Berekoven/Eckert/Ellenrie-der, 2001, S. 238ff.).

Die MDS basiert nicht wie andere Verfahren zur Beurteilung von Objekten auf im Voraus explizit festgelegten Kriterien wie Eigenschaften oder Merkmalen von Objekten; es wird zunächst nur die subjektiv empfundene Ähnlichkeit (Ähnlichhitsmaße) von Objekten erfasst (vgl. Backhaus u.a., 2000, S. 500ff.). Die Ähnlichkeitsdaten werden durch paarweises Vergleichen, z.B. von Produktmarken, gewonnen und sind meist lediglich ordinal- bzw. rangskaliert.

Die Ähnlichkeitsurteile lassen sich räumlich darstellen. Derartige Darstellungen der Erhebungsdaten liefern die verschiedenen Verfahren der Multidimensiona-len Skalierung. Dabei werden die Ähnlichkeiten zwischen zwei Objekten jeweils durch ihre Distanz (Distanzmaße) beschrieben. Mit Hilfe von Gradientenverfahren wird versucht, aus den Ähnlichkeitsdaten eine Konfiguration der Bewertungsobjekte in einem Merkmalsraum mit wenigen Dimensionen zu finden. Dabei wird gefordert, dass die Rangfolge der Distanzen zwischen den Objekten der Rangfolge der von den Probanden wahrgenommenen Ähnlichkeiten entspricht. Zur Bezeichnung der Dimensionen sind Kenntnisse über die Objekte, z.B. die Produkte und Märkte, erforderlich.

Kennzeichnend für die MDS ist, dass auf der Basis nicht-metrischer Ähnlichkeitsdaten ein metrisch skaliertes Endergebnis erzielt wird.

Siehe auch Mehrdimensionale Skalierung, Positionierung,

(MDS, mehrdimensionale Skalierung): Mehrdimensionale Skalierungsverfahren dienen dazu, Attribute zu messen, für die mehr als ein subjektives Urteilskontinuum angenommen werden muss. Bei diesen Verfahren geht es darum, die Zahl der Dimensionen, ihre Beziehung und Gewichtung zu bestimmen.
Sie werden vorwiegend in der Einstellungsforschung angewandt, wenn die einem komplexen Phänomen zugrundeliegenden Dimensionen unbekannt, methodisch nicht separierbar und daher auch nicht einzeln skalierbar sind. Ganz generell bezieht man sich dabei auf die subjektiven Ähnlichkeiten bzw. - Distanzen zwischen Objekten und führt diese auf die zu findenden Dimensionen zurück. Der Grundgedanke besteht darin, die zwischen den Elementen einer Objektmenge bestehenden Ähnlichkeitsbeziehungen räumlich darzustellen. Deshalb werden sie auch Ähnlichkeitsverfahren genannt. Die Dimensionen der Räume, in die diese Ähnlichkeitsrelationen sich abbilden lassen, repräsentieren unkorrelierte Merkmalsvariablen. Es lassen sich drei verschiedene Klassen von MDS-Verfahren unterscheiden:

1. Die klassischen Verfahren der metrischen Analyse, bei denen die durch - Paarvergleich gewonnenen Ausgangsdaten über skalentheoretische Annahmen in - Distanzen transformiert werden und ein metrischer Raum bestimmt wird, in dem die darüber definierte Distanzfunktion mit den ursprünglichen Ähnlichkeitsmaßen übereinstimmt. Die dabei allgemein verwendete Metrik ist die Minkowski-Metrik, - Distanzmaße, aus der die City-Block-Distanz und die Euklidische Distanz abgeleitet werden können.

2. Die nichtmetrischen Verfahren der multidimensionalen Analyse, bei denen von einer Ordnung der Distanzen zwischen den Objekten ausgegangen wird und die Punkte auch nur auf den Achsen der räumlichen Darstellung geordnet werden. Die ordinalen Ausgangs- und Ergebnisdaten werden bei der mehrdimensionalen Wiedergabe auch nicht metrisch dargestellt.

3. Die ordinalen Verfahren der multidimensionalen Analyse, die zu Darstellungen der Objekte in metrischen Räumen gelangen, deren Skalenniveau dem der klassischen Verfahren entspricht.

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