Parametertest

dient zur Überprüfung von Hypothesen über unbekannte - Parameter von Grundgesamtheiten mit Hilfe einer oder mehrerer Zufallsstichproben (Stichprobenverfahren, statistische Testverfahren). Parametertests lassen sich nach verschiedenen Kriterien unterteilen: · Nach Art des zu testenden Parameters unterscheidet man z. B. Tests für Anteilswerte, Mittelwerttests und Varianztests. · Nach Anzahl der Stichproben unterscheidet man Einstichprobentests, Zweistichprobentests (z. B. Test auf Differenz zweier Mittelwerte) und Mehrstichprobentests (z. B. Varianzanalyse). · Nach Art der Fragestellung unterscheidet man einseitige Tests (das folgende Beispiel) und zweiseitige Tests. · Nach Art der zu prüfenden Hypothese unterscheidet man Tests für Punkthypothesen und Tests für Bereichshypothesen. Es empfiehlt sich, einen Test nach folgendem Standardschema zu entwickeln: (1) Aufstellung von Nullhypothese H_o und Alternativhypothese H_A sowie Festlegung des Signifikanzniveaus a. (2) Festlegung einer geeigneten Prüfgrösse und Bestimmung der Testverteilung bei Gültigkeit der Nullhypothese. (3) Bestimmung des kritischen Bereichs. (4) Berechnung des Wertes der Prüfgrösse (empirischer Wert). (5) Entscheidung und Interpretation. Beispiel: (1) Der Fabrikant eines Massenartikels behauptet gegenüber einem Abnehmer, der Ausschussanteil 0 in einer von ihm angebotenen grösseren Lieferung betrage höchstens 10%. Diese Behauptung kann als sog. Nullhypothese angesehen werden; als Alternativhypothese (Gegenhypothese) bietet sich z. B. die Behauptung an, dass der Ausschussanteil grösser als 10% ist (einseitige Fragestellung). Es sind also: H_o: 0 5- 0,10 und H_A: 0 0,10. Diese Hypothesen sollen nun mit einer Zufallsstichprobe im Umfang n = 100 überprüft werden. Das Signifikanzniveau a (Irrtumswahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese H_o verworfen wira, obwohl sie zutrifft; es soll hier a = 0,03 betragen. Da die Entscheidung aufgrund einer Zufallsstichprobe getroffen wird, kann nie mit einer -Wahrscheinlichkeit von 1, d. h. nie mit absoluter Sicherheit gesagt werden, ob die Entscheidung richtig oder falsch ist. (2) In unserem Beispiel bietet sich als Prüfgrösse der Ausschussanteil P der Stichprobe an. Bei Gültigkeit der Nullhypothese kann als Testverteilung die Normalverteilung mit dem Erwartungswert E (P) = 0 = 0,1 und der Standardabweichung verwendet werden (Approximationen). (3) Wie aus der Abbildung hervorgeht, ergibt sich aufgrund des Signifikanzniveaus a = 0,05 für unser Beispiel der kritische Wert pc = 0,1494; p_c ist so gewählt, dass die Überschreitungswahrscheinlichkeit bei Gültigkeit der Nullhypothese genau a = 0,05 beträgt. Würde sich also in der Zufallsstichprobe ein Fehleranteil grösser als 0,1494 ergeben, würde die Nullhypothese abgelehnt. (4) In unserem Beispiel sollen von n = 100 zufällig ausgewählten Stücken des Massenartikels x = 13 fehlerhaft sein; es ist also Bei dem in unserem Beispiel gefundenen Fehleranteil kann die Nullhypothese nicht ab Parametertest

gelehnt werden, d. h. das Stichprobenergebnis steht zu der Behauptung des Fabrikanten nicht im Widerspruch, oder anders ausgedrückt: Die beobachtete Abweichung zwischen p = 0,13 und 0 = 0,10 kann noch dem Zufall zugeschrieben werden. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992. Lehmann, E. L., Testing Statistical Hypotheses, New York 1959.

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