statistische Testverfahren

(Hypothesenprüfung) Prüfverfahren oder Hypothesentests, mit deren Hilfe man aufgrund von Zufallsstichproben (Stichprobenverfahren) testen (überprüfen) kann, ob bestimmte Hypothesen (Annahmen, Behauptungen) über unbekannte Grundgesamtheiten richtig oder falsch sind. Nach Art der zu testenden Hypothesen unterscheidet man: · Parametertests zur Überprüfung von Parameterhypothesen, d. h. von Hypothesen über unbekannteParameter von Grundgesamtheiten. · Verteilungstests zur Überprüfung von Verteilungshypothesen, d. h. von Hypothesen über die unbekannte Verteilungsform (theoretische Verteilung) einer Grundgesamtheit. Testverfahren, bei denen keine Aussagen über Parameter der Grundgesamtheit gemacht werden, heissen nichtparametrische Testverfahren; Beispiele sind Vorzeichentests oder Tests, die auf Rängen (Skala) beruhen. Jeder statistische Test baut auf einer zu testenden Hypothese, der Nullhypothese H_o und einer Alternativhypothese (Gegenhypothese) HA bzw. H₁ auf; in Ausnahmefällen sind auch mehrere Alternativhypothesen Hk möglich. Bei dem in der Praxis wichtigsten Fall, dem Test zweier Hypothesen H_o und HA, wird aufgrund des Stichprobenergebnisses entweder H_o oder HA abgelehnt (zurückgewiesen, verworfen). Bei der getroffenen Entscheidung handelt es sich immer nur um eine Wahrscheinlichkeitsaussage, nie um eine absolut sichere Aussage. Je nachdem, ob in der Realität H_o oder HA zutrifft, lassen sich zwei Fehlerarten unterscheiden (vgl. Tab.). Wahrer Zustand Entscheidung H_o trifft zu H_o trifft nicht zu H_o wird nicht abgelehnt Richtige Entscheidung ss-Fehler (Fehler 2. Art) «-Fehler (Fehler 1. Art) Richtige Entscheidung H_o wird abgelehnt Fehler beim Testen von Hypothesen Bei Parametertests wird die Funktion f3 = f (0), die die Wahrscheinlichkeit eines ss-Fehlers in Abhängigkeit vom konkreten Parameterwert 0 beschreibt, als Operationscharakteristik (OC-Kurve, Prüfplankurve, Annahmekennlinie) des Tests bezeichnet. Dagegen heisst die Funktion 1 — f3 = 1 — f (0) Macht (Gütefunktion, power function) des Tests. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992. Büning, H./Trenkler, G., Nichtparametrische statistische Methoden, Berlin, New York 1978.

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