t-Verteilung

Die T-V. (Studentverteilung) dient u. a. zur Ermittlung von Konfidenzinterval-len für das arithmetische Mittel kleiner Stichproben (n < 30) von Grund gesamtheiten, deren Varianz unbekannt ist. Eine große Bedeutung hat die T-Verteilung auch im Rahmen der Testtheorie. Ausgehend von den beiden Zufallsvariablen Z und X, wobei Z stan-dardnormalverteilt (Normalverteilung) und X chiquadrat verteilt (Chiquadratverteilung) mit v Freiheitsgraden ist, läßt sich eine weitere Zufallsvariable T: Z/VX/v definieren. Diese gehorcht einer Studentverteilung mit v Freiheitsgraden, die in Abhängigkeit von ihrem Parameter v tabelliert ist. Für y oo geht die (symmetrische) Dichtefunktion der Studentverteilung in jene der Normalverteilung über, durch die sie ab v 30 in guter Näherung approximiert werden kann.

In der Wirtschaftssoziologie: Test

Studentverteilung

Die t-Verteilung wurde von Gosset, unter dem Pseudonym „Student“, eingeführt und wird deshalb auch Gosset- oder Student-Ver- teilung genannt. Sie beschreibt letztlich die Abweichungen, die dadurch zustande kommen, dass im Rahmen von Signifikanztests statt mit dem unbekannten a mit s, der Standardabweichung aus den Stichprobenwerten, gerechnet werden muß. Sie ist damit auch abhängig von der Stichprobengröße; mit zunehmender Anzahl der Freiheitsgrade strebt sie jedoch relativ schnell gegen die Normalverteilung (so dass m der Praxis oft schon bei Stichprobenumfängen von 100 oder sogar 50 bzw. 30 Fällen - mit der Standardnormalverteilung gerechnet werdenkann). Wird die t-Verteilung als Prüfverteilung in einem gegebenen Test-Problem verwandt (und danach auch die Prüfgröße berechnet), so spricht man von t-Tests. Solche liegen für verschiedene Probleme vor, so z.B. für den Vergleich eines Stichproben-Mittelwerts mit dem Grundgesamtheits-Parameter (vgl. das Beispiel unter Signifikanztests) oder für den Vergleich zweier Stichproben-Mittel- werte.

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