Extrapolationsverfahren

Extrapolationsverfahren projizieren Vergangenheitswerte mit Hilfe einer mathematischen Funktion in die Zukunft. Dabei wird angenommen, daß die in der Vergangenheit wirksamen Einflüsse weitgehend unverändert bleiben. Man unterscheidet

1. Verfahren der konstanten Extrapolation (z.B. exponentielle Glättung erster Ordnung),

2. Verfahren der Trendextrapolation (z.B. Methode der kleinsten Quadrate),

3. Verfahren der zyklischen Extrapolation (z.B. Konjunkturindikatoren-Methode).

alle Prognoseverfahren, bei welchen Werte einer Prognosevariablen lediglich mit Hilfe einer Zeitreihe von Vergangenheitswerten dieser Variablen gewonnen werden. Man spricht daher auch von Zeitreihenanalyse. Liegt eine Zeitreihe von Werten der Prognosevariablen, d.h. eine geordnete Folge von Messwerten vor, z.B. für y die Zeitreihe {y_l5 ..., y_T} mit Werten y_t (t = 1, .. " T äquidistant), so liegt das Prognoseproblem darin, das Wahrscheinlichkeitsgesetz zu ermitteln, welches zu der Zeitreihe {y_ls ..., yj} als Realisation dieses stochastischen Prozesses geführt hat. Im Falle der Extrapolationsmethoden wird folgender stochastischer Prozess als Grundlage der Zeitreihe angenommen: y_t = f(t) + u Dieser setzt sich also aus einer systematischen Komponente f(t), der Prognosefunktion, und einer Zufallskomponente u zusammen. Es gelten E(u) = 0 für alle t und somit E(y_t) = f(t). Die Prognosefunktion, die lediglich eine Funktion der Zeitvariablen t ist, erzeugt folglich für beliebige Werte von t den Erwartungswert der Prognosevariablen E(y_t). Die Aufgabe des Prognostikers liegt darin, die unbekannte Prognosefunktion f(t) anhand der realisierten Zeitreihe zu schätzen. Wenn die geschätzte Prognosefunktion y_t = l(t) ist, wobei y_t den Prognosewert symbolisiert, dann gilt für den Prognosefehler: ü_t = y_t ~ Yt (t T). Setzt man Werte t T in die geschätzte Prognosefunktion ein, so erhält man mit Hilfe von f(t) den zugehörigen Prognosewert y_t bei Invarianz der Prognosefunktion. Da zu erwarten ist, dass sich diese jedoch zumindest langfristig ändert, ergibt sich die Notwendigkeit der Aufdatierung. Die Schätzung von f(t) kann nur erfolgen, wenn Annahmen über die Struktur der Funktion eingeführt werden. Dies reduziert das Schätzproblem auf die Schätzung der Parameter der Funktion. Die Familie der Extrapolationsmethoden kann im Hinblick auf die Annahmen bezüglich der Struktur der Prognosefunktion, d.h. des Modells des Prognoseprozesses, und die Methoden der Parameterschätzung der Prognosefunktion differenziert werden. Literatur: Hüttner, M., Markt- und Absatzprognosen, Stuttgart 1982. Mertens, P. (Hrsg.), Prognoserechnung, 4. Aufl., Würzburg 1981.

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