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Methode der kleinsten Quadrate
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Die lineare Kostenfunktion, die die empirischen Wertepaare am besten beschreibt, wird so bestimmt, daß die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen den effektiven Istkosten und den zugehörigen Werten auf der Regressions- oder Ausgleichsgeraden ein Minimum ergibt. Problem: (1) Die MKQ gehört zu den statistischen Methoden der Kostenauflösung und weist die für diese Methodengruppe typische Schwäche der Vergangenheitsbezogenheit auf. Die MKQ ist die genaueste der statistischen Kostenauflösungsmethoden. (2) Früher wurde die MKQ gelegentlich wegen des hohen Rechenaufwands abgelehnt. Das Argument des Rechenaufwands ist nicht stichhaltig. Wie das folgende Beispiel zeigt, genügt ein Taschenrechner, um die MKQ durchzuführen. Zeichnet man die Werte aus der Stelle Endmontage in ein Diagramm, dann wird deutlich, daß sich der Zusammenhang zwischen den Kosten der Stelle und der Beschäftigung näherungsweise durch eine Gerade (Regressionsgerade, Ausgleichsgerade) darstellen läßt. Diese ist so ins Diagramm zu legen, daß die Quadrate der Abweichungen (eine Abweichung ist beispielhaft eingezeichnet) minimiert werden. ein Hilfsmittel der Regressions- und Korrelationsrechnung, wird bei der Ermittlung der Sollkosten zur Berechnung des Trends der Gemeinkosten (Trendberechnung) verwendet. Die gesuchte lineare Funktion der Sollkosten läßt sich aus den beobachteten Istkosten ermitteln, wenn man folgende Grundforderung dieser Methode einhält: Die Summe der ins Quadrat erhobenen Abstände zwischen den Ursprungswerten (Istkosten) und der gesuchten Trendkurve (Sollkosten) muß ein Minimum ergeben. Die mathematische Lösung ist durch Differentiation zu ermitteln. In der Wirtschaftssoziologie: leastsquare method, Schätzverfahren in der Statistik, bei dem die (unbekannten) Parameter eines Modells durch die Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen der tatsächlichen (empirischen) Werte von den theoretischen geschätzt werden. Die Methode der kleinsten Quadrate d. k. Q. wird z.B. zur Berechnung von Regressionskoeffizienten benutzt. Unter gewissen Voraussetzungen liefert die Methode der kleinsten Quadrate d. k. Q. die gleichen Ergebnisse wie das Maximum-Likelihood-Prinzip. Regressionsanalyse, Mehrgleichungsmodell- Schätzung In der Zeitreihenanalyse das am häufigsten verwendete mathematische Verfahren der Trendberechnung mit Hilfe der Regressionsanalyse durch Anpassung einer theoretischen an eine empirische Verteilung bzw. Kurve. Das Verfahren besteht darin, die - Parameter, d.h. die Konstanten a und b der Regressionsgleichung so festzulegen, dass die Quadratsumme der Abweichungen der theoretischen Kurve von den empirischen Werten ein Minimum ergibt. Im Fall einer linearen Einfachregression (Y = a + bX) ergeben sich unter der Bedingung der Methode der kleinsten Quadrate, nämlich  die beiden Normalgleichungen  aus denen sich a und b bestimmen lassen:  In der Praxis der Trendrechnung wird der Rechengang oft dadurch vereinfacht, dass die zeitliche Mitte des Untersuchungsabschnitts gleich Null gesetzt wird. Dadurch erhalten die davor liegenden Werte negative, die nachfolgenden Werte positive Vorzeichen und die Summe der X-Werte wird gleich Null. Für die Normalgleichungen ergibt sich die Vereinfachung  und folglich für   (d.h. das arithmetische Mittel aus den Beobachtungswerten) und Gegenüber der Methode der gleitenden Durchschnitte, wird bei der Methode der kleinsten Quadrate die Verzerrung vermieden, die dadurch entsteht, dass die Trendwerte noch ansteigen können, während die Werte in der Ursprungsreihe bereits abnehmen. Vorhergehender Fachbegriff: Methode der halben Durchschnitte | Nächster Fachbegriff: Methode der kritischen Ereignisse Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken |
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