Investitions-Produktions-Modelle

Modelle zur simultanen Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms und des optimalen Produktionsprogramms bei sicheren Erwartungen enthalten neben Investitionsvariablen auch Produktvariablen; alle Zahlungen sind entweder den Projekten oder den Produkten zuzurechnen. Charakteristisch für diesen Modelltyp sind ferner die Verwendung des Vermögensendwerts als Zielgrösse und die mehrperiodige Optimierung. Investitions-Produktions-Modelle besitzen die folgende typische Struktur: Gesucht sind diejenigen Investitions- und Produktionsprogramme für die Teilperioden t = 1, ..., T, die den Vermögensendwert maximieren. Dabei sind Nebenbedingungen z.B. hinsichtlich der verfügbaren Finanzmittel, der verfügbaren Produktionskapazitäten und des Nachfragepotentials einzuhalten. Zur Zielfunktion vgl. Formel (1) auf dieser Seite. Der Einzahlungsüberschuss für die Gesamtmenge des auf Anlage j in Periode t gefertigten Produkts k (Zj_tjJ ergibt sich durch Multiplikation der Produktmenge z( mit dem Einzahlungsüberschuss je Produkteinheit (Deckungsbeitrag) a_jtk. Die Koeffizienten gj_t der Investitionsvariablen Xj_t bezeichnen die Anschaffungsausgaben der in Periode t beschafften Anlagen vom Typ j. Die Koeffizienten g_)X kennzeichnen die Restwerte der in den Perioden x = 1, ..., T beschafften Anlagen vom Typ j am Planungshorizont. Da überschüssige finanzielle Mittel in den Perioden t = 1,..., T — 1 sofort wieder angelegt werden, ergibt sich der Endwert des Vermögens allein aus den Einzahlungen und Auszahlungen der Periode T. Die Nebenbedingungen sind den Formeln (2) investitions produktions modelle

—(5) zu entnehmen. investitions produktions modelle

Die Nebenbedingungen (2) sichern das finanzielle Gleichgewicht in jeder Periode t = 1, ..T. Die Auszahlungen werden gedeckt durch Einzahlungen in Form von Verkaufserlösen und durch Eigenmittel (b_t). Überschüssige finanzielle Mittel werden für die Dauer von einem Jahr zum Zinssatz i angelegt ( Finanzinvestition x_nt). Die Nebenbedingungen (3) gewährleisten, dass die gesamte Kapazitätsbeanspruchung jedes Anlagetyps in einer Periode (in Laufstun- £ den je Periode) 2 h_jtk • nicht grösser ist als die Kapazität der bis zu dieser Periode beschafften Anlagen dieses Typs 2 e_jT • x; _T. X =1 Schliesslich sichern die Nebenbedingungen (4), dass die Absatzgrenzen für jedes Produkt eingehalten werden. Literatur: Blohm, HJLüder, K., Investition, 7. Aufl., München 1991, S. 294 ff. Lüder, K. (Hrsg.), Investitionsplanung, München 1977, S. 257ff.

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