deskriptives statistisches Verfahren der Multivariatenanalyse, das die graphische Abbildung sowohl der Zeilen- als auch der Spaltenmerkmale einer Datenmatrix im selben niedrigdimensionierten Raum ermöglicht und zur Produktpositionierung und Segmentierung eingesetzt werden kann. Im Prinzip ist die KA eine Methode zur visuellen Darstellung der Beziehungen in einer Kontingenztabelle (Kontingenzanalyse). Im Gegensatz zu anderen Methoden der räumlichen Abbildung lassen sich über die gemeinsamen Dimensionen für Spalten- und Zeilenmerkmale die Beziehungen innerhalb dieser Kategorien, zusätzlich aber noch die Beziehungen zwischen Merkmalen unterschiedlicher Kategorien auf decken. Die KA stellt geringe Anforderungen an die Skalen der Daten. Es können Kontingenztabellen, Häufigkeiten, Rangordnungen, Paar- vergleichsdaten und andere kategorielle Daten analysiert werden. Als Input fordert die KA lediglich eine vollständige Datenmatrix mit nichtnegativen Elementen. Als Analysedaten können z. B. Häufigkeitswerte über die der Anzahl der Testpersonen verwendet werden, die dem i-ten Produkt die k-te Kate- goriederj-tenEigenschaftzugewiesenhaben. Mathematisch geht das Verfahren von den Zeilenprofilen des durch m Spalten aufgespannten Raumes und von den SpaltenPunktprofilen des n-dimensionierten Raumes (Zeilen der Datenmatrix) aus. Hierbei werden aus Gründen der Vergleichbarkeit relative Häufigkeiten zugrundegelegt. Das Ziel der KA besteht darin, die Varianz in Zeilen- (z.B. Produkte) und Spaltenprofilen (z. B. Merkmale) durch möglichst wenige gemeinsame Dimensionen zu erklären. Die Abweichung der Zeilen- bzw. SpaltenPunktprofile von ihrem jeweiligen durchschnittlichen Profil, dem sog. Zentroid, wird als Maß der Varianz in den Inputdaten herangezogen. Dieses Streuungsmaß bezeichnet man in der KA als Inertia, die sich unter Zugrundelegung der Chi2-Distanz zwischen Profilpunkten und Zentroid errechnet. Die Total Inertia ist definiert als gewichtete Summe der quadrierten Distanzen zwischen jedem Spalten- sowie Zeilenpunkt und dem jeweiligen Zentroid. Die Zeilen- bzw. Spal- ten-Inertia beschreibt dagegen den Beitrag des jeweils betrachteten Punktes zur Erklärung der Total Inertia. Die Lösung kann z. B. durch das Singular Value Decomposition (SVD)-Verfahren ermittelt werden. Es stellt eine Verallgemeinerung der Hauptkomponentenanalyse dar. Die Dimensionen (Hauptkomponenten) werden sukzessive in der Reihenfolge ihres Anteils an der Varianzerklärung extrahiert. Die erste Dimension erklärt den höchsten Anteil der in den Zeilen- bzw. Spalten- Punktprotilen vorhandenen Varianz. Der Anteil der durch eine Hauptachse erklärten Gesamtstreuung wird als Principal Inertia bezeichnet. Im Ergebnis stimmen Total und Principal Inertia für Zeilen- und Spaltenprofile überein, so dass letztlich die Punkte beider Gruppen in einer einzigen graphischen Darstellung veranschaulicht werden können. Die relativen Positionen der Punkte innerhalb der jeweiligen Gruppe (Zeilen- bzw. Spaltenpunkte) geben die Ähnlichkeiten bzw. Unterschiede wider, die in bezug auf die Merkmale der anderen Gruppe bestehen. Die Position eines Zeilenpunktes (z. B. Produkt) liegt dann nahe an einem Spaltenpunkt (z. B. Eigenschaft), wenn die Beziehung zwischen Spalten- und Zeilenpunkt prägnant ist. Allerdings kann der räumliche Zusammenhang zwischen Zeilen- und Spaltenmerkmalen nicht als Distanzen interpretiert werden, da diese explizit nur für Merkmale innerhalb einer Gruppe definiert sind. Im Rahmen der Korrespondenzanalyse können die Programme „Dual“ (Dual Scaling) und „Simca“ (Greenacre) eingesetzt werden.
Literatur: Backhaus, K.\', Meyer, M., Korrespondenzanalyse. Ein vernachlässigtes Analyseverfahren nicht-metrischer Daten in der Marketingforschung, Marketing-ZFP, 10. Jg. (1988), S. 295-307.
Vorhergehender Fachbegriff: Korrespondenz-Zentralbankmodell | Nächster Fachbegriff: Korrespondenzbank
Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken
|
